Втрапеции авсд ад=9 вс=6, а её площадь равна 75.найдите площадь треугольника авс

Площадь трапеции равна полусумме оснований умноженной на высоту. Найдём высоту  75=15:2*Н    Н=150:15=10. Площадь треугольникаАВС равна 0,5*ВС*Н=0,5*6*10=30

Т.к. дан косинус, то нужно построить прямоугольный треугольник)))
1) строим две пересекающиеся перпендикулярные прямые))
обозначаем точку пересечения С ---это вершина прямого угла)))
это будут катеты в будущем прямоугольном треугольнике...
осталось построить гипотенузу...
сos(x) = 0.75 = 3/4
по определению: косинус ---это отношение противолежащего катета к гипотенузе...
т.е. противолежащий к нужному углу катет будет равен
3 см (или 6 м или 9 км...), а гипотенуза соответственно
4 см (или 8 м или 12 км...)))
2) на одной из двух построенных прямых откладываем от вершины прямого угла 3 см (например))) ---обозначаем точку А.
3) из точки А раствором циркуля в 4 см строим окружность...
она пересечется с другой перпендикулярной прямой ---обозначаем точку В.
АВ--гипотенуза 4 см
СА--катет 3 см
искомый угол ВАС
его косинус = АС / АВ = 3/4 = 0.75

Объяснение:

а) Длина стороны АВ:

б) Уравнение сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты: АВ : Х-Ха =    У-Уа

       Хв-Ха      Ув-Уа   

Получаем уравнение в общем виде:

АВ: 4х - 8 = 3у - 6 или

АВ: 4х - 3у - 2 = 0

Это же уравнение в виде у = кх + в:

у = (4/3)х - (2/3).

Угловой коэффициент к = 4/3.

ВС : Х-Хв  =  У-Ув

       Хс-Хв    Ус-Ув

ВС: 2х + у - 16 = 0.

ВС: у = -2х + 16.

Угловой коэффициент к = -2.

в) Внутренний угол В:Можно определить по теореме косинусов.

Находим длину стороны ВС аналогично стороне АВ:

BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = 2.236067977

cos В= (АВ²+ВС²-АС²) /  (2*АВ*ВС) = 0.447214  

Угол B = 1.107149 радиан  = 63.43495 градусов.

Можно определить векторным Пусть координаты точек

A: (Xa, Ya) = (2; 2) .

B: (Xb, Yb) = (5; 6).

С: (Xc, Yc) = (6; 4).

Находим координаты векторов AB и BС:

AB= (Xb-Xa; Yb-Ya) = ((5 - 2); (6 - 2)) = (3; 4);

BС= (Xc-Xв; Yс-Yв) = ((6 - 5); (4 - 6)) = (1; -2).

Находим длины векторов:

|AB|=√((Xb-Xa)² + (Yb-Ya)^2) = 5 ( по пункту а)

|ВС|=√((Xс-Xв)²+(Yс - Yв) = √(1²+(-2)²) = √5 =  2.236067977.

b=cos α=(AB*ВС)/(|AB|*|ВС|

AB*ВC = (Xв - Xa)*(Xc - Xв) + (Yв - Ya)*(Yc - Yв) =

= 3*1 + 4*(-2) = 3 - 8 = -5.

b = cosα = |-5| / (5*2.236067977) = 5 /  11.18034  =  0.447213620 

Угол α=arccos(b) = arc cos   0.4472136 =   1.1071487 радиан = 63.434949°.

г) Уравнение медианы АЕ.

Находим координаты точки Е (это основание медианы АЕ), которые равны полусумме координат точек стороны ВС.

3x - 6 = 3,5y - 7

3x - 3,5y + 1 =0,  переведя в целые коэффициенты:

6х - 7у + 2 = 0,

С коэффициентом:

у = (6/7)х + (2/7) или

у = 0.85714 х + 0.28571.

Подробнее - на -