Основанием прямого параллелепипеда служит ромб со стороной 4 и углом 60 .большая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью угол 45 найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда

для того, чтобы найти площадь боковой поверхности достаточно найти высоту параллелепипеда, периметр основания известен: 4*4=16. т.к. диагональ образует с плоскостью основания угол 45 то большая диагональ ромба, большая диагональ параллелепипеда и ребро параллелепипеда образуют прямоугольный рабнобедреный треугольник, катет которого равен диагонали ромба. найти диагональ ромба можно исходя из того, что ромб с углом 60 состоит из 2-х равносторонниз треугольников со стороной 4, высота каждого 3-уг. равна 4*корень(3)/2 = 2*корень(3). значит, катет равнобедреного треугольника равен 4*корень(3). отсюда площадь боковой поверхности параллелепипеда 16*4*корень(3)=64*корень(3).

1) < a = 11t; < b=19t; 19t-11t = 8t = 32 градуса, t=32/8 = 4 градуса, < a = 11*4 = 44 градуса, < b = 19*4 = 40+36 = 76 градусов, < a+< b = 44 + 76 = 120 градусов. < a и < b не являются смежными, т.к. их сумма отлична от 180 градусов. (сумма двух  смежных углов = 180 градусов). ответ. нет. 2) < a = 7t; < b = 3t; < a - < b = 7t - 3t = 4t = 72 градуса, t = 72/4 = 18 градусов, < a = 7*18 = 70+56 = 126 градусов, < b = 3*18 = 30+24 = 54 градуса, < a+< b = 126 + 54 = 180 градусов. < a и < b являются смежными углами, т.к. их вторые стороны (которые не ) являются сторонами развернутого угла в 180 градусов. вторые стороны (которые не ) дополняют друг друга до прямой. ответ. да.

По теореме пифагора удобно еще и найти гипотенузу ( тогда можно будет соответствующие функции вычислить без использования тригонометрических  связей между формулами) гипотенуза равна  корень из (4+16)=2* sqrt(5). здесь  sqrt - квадратный корень. острые углы обозначим а ( тот что напротив катета 2) и b sin(a)=2/(2sqrt(5))=sqrt(5)/5        sin(b)=4/(2sqrt(5))=2sqrt(5)/5 cos(a)=sin(b)=2sqrt(5)/5              cos(b)=sin(a)=sqrt(5)/5 tg(a)=sin(a)/cos(a)=0,5                tg(b)=1/tg(a)=2 ctg(a)=tg(b)=2                              ctg(b)=tg(a)=0,5