Средние линии треугольника относятся как 1: 1: 2 , а его периметр равен 42 см. найдите стороны треугольника , 20

Если провести все диагонали в шестиугольнике, то они его разрежут на шесть равных равносторонних треугольников со стороной, равной стороне шестиугольника. значит площадь треугольника с той же стороной в шесть раз меньше площади шестиугольника.  выходит, если сторону шестиугольника увеличим в корень из 6 раз, (площадь при этом увеличится в 6 раз) и построим на ней равносторонний треугольник, окажется решённой.  так что дело сводится к тому, чтобы построить отрезок длины корень из 6 при заданном отрезке длины 1. это можно сделать с теоремы пифагора - построить два отрезка длины 2 и корень из 2 (последний - диагональ единичного квадрата). на этих отрезках строим прямоугольный треугольник. его гипотенуза - нужный нам отрезок.  дальше дело техники - циркулем на стороне отрезка радиусом, равным длине отрезка строим две полуокружности, одну - с центром в начале отрезка, другую - с центром в конце. точку их пересечения соединяем с концами отрезка - получится искомый треугольник.

Рисунок прицепить не могу, попробую на пальцах. значится рисуем тупоугольный треугольник abc, в котором тупой угол c, а сторона ac=bc и  ∠a=∠b из вершины b   проводим высоту к продолженной стороне ac, т.е. высота лежит за пределами  δabc, точку пересечения с продолженной стороной обзовем k, получим высоту bk теперь проведём биссектрису из вершины b к стороне  ac, в точке пересечения поставим f. получим угол между биссектрисой и высотой, т.е.  ∠fbk=48° примем  ∠fbc=x, тогда  ∠a=∠b=2x чтобы найти  ∠с нужно сначала найти  ∠f,  рассмотрим  δfbk: сумма трёх углов =180°, значит  ∠f=180-90-48=42° теперь рассмотрим  δfbc и выразим  ∠c: ∠c=180-42-x ∠c=138-x теперь возвращаемся к нашему исходному  δabc и составляем уравнение: 2х+2х+(138-х)=180 4х+138-х=180 3х=42 х=14 ∠a=∠b=2x подставляем, получаем  ∠a=∠b=28° ∠c=180-28-28 ∠c=124 ответ: углы треугольника равны 28, 28 и 124 градуса