легкая в треугольнике abc внешний угол при вершине b равен 111 градусов, ab=bc. найдите градусную меру угла с

Угол АВС=180-111=69. Т.к. АВ=ВС,то треугольник АВС - равнобедренный => угол АВС=углу АСВ=69

АВ=6 cм, так как это перпендикуляр к основаниям ВС и AD.
СD=10 см.

Диагональ АС является гипотенузой прямоугольного треугольника  АВС, у которого катеты АВ и ВС.
Диагональ BD является гипотенузой прямоугольного треугольника  АВD, у которого катеты АВ и AD.
Так катет ВС меньше катета AD, то и гипотенуза АС меньше гипотенузы BD.
 
АС=СD=10 cм.
Треугольник АСD - равнобедренный. Высота СК является одновременно и медианой.
СК=АВ=6 см

По теореме Пифагора из треугольника АСК:
АК²=АС²-СК²=10²-6²=100-36=64=8²
АК=8
АD=2·AK=16 см
BC=AK=8 cм

О т в е т. 8 см и 16 см.

Дано: АВСД-квадрат, АС и ВД-диагонали, О-точка пересечения АС и ВД

Найти: Р(АВСД)-?

Кратчайшее расстояние от точки до прямой-это перпендикуляр, опущенный из данной точки на данную прямую.

Опустим ОН-перпендикуляр к АВ. По условию, ОН=5 см.

СВ-перпендикулярно АВ (т.к. АВСД-квадрат), ОН-перпендикулярно АВ

Следовательно, ОН II CВ.

Треугольник ОНВ - прямоугольный, в нём углы ОВН = ВОН = 45 град,

значит ОНВ-равнобедренный, ВН=ОН=5 (см)

Аналогично, АН=ОН=5(см)

АВ=АО+ВО=5+5=10(см)

Находим периметр: Р(АВСД)=4АВ=4*10=40(см)

ответ: 40 см