Боковая сторона равнобедренной трапеции в три раза длиннее меньшего основания. биссектрисы тупых уголов этой трпеции пересекаются в точке лежащей на основании. найти отношение площади трапеции к площадитреугольника образованного меньши основанием и бисскетрисы.

пусть abcd - трапеция, ab=cd- боковые стороны. точка пересечения биссектрис о.

из рисунка видно:

т.к. биссектрисы bo и cd - пересеклись в одной точки, следовательно они равны.

и равны они сторонам ab и cd. биссектриса - это луч, разделяющий угол пополам, следовательно углы abo=cbo=bco=ocd. следовательно треугольники abo, boc и ocd равны (по двум сторонам и углу между ними.

на рисунке это видно, что трапеция состоит из трёх одинаковых треугольников.

если мы обозначим малое основание х, то большое основание будет 2х, а боковая сторона 3х, т.к. длинее малого онснования в 3 раза, высота для треугольника и для трапеции одинакова, поэтому обозначим её h, остюда отношения площадей:

s(abcd)/s(boc)=(0.5(ad+bc)*h)/(0,5*bc*h)=(0.5h*(2x+x))/(0.5h*x)=(1.5x*h)/(0.5x*h)=3. что и видно из картинки - трапеция состоит из 3 равных треугольников, поэтому и отношения площади трапеции к площади треугольника равно 3. т.е. трапеция в три раза больше треугольника boc.

ответ: отношение площади трапеции к площади треугольника равно 3.

дано: авсда1в1с1д1- прямая призма, авсд - трапеция, ад=дс, вс=4 см, ад=3 см, аа1=38 см, дн=2 см.

найти: sполн.

решение:

sполн=sбок+2sосн.

sбок=h×росн

рассм. трапецию авсд:

проведем высоты ае и нд, тогда аенд - прямоугольник и ад=ен. т.к. трапеция равнобокая, то ве+нс=4-ен=4-3=1 см. ве=нс=0,5 см.

рассм. треуг. ндс:

угол н=90 градусов, нд=2см, нс=0,5 см. по т. пифагора найдем сд:

sосн=h×(вс+ад)/2 = 2× (3+4)/2 = 2×3,5=7 (см^2).

sбок=

s полн=

ответ:

ответ:

50

объяснение:

1. найдем длину диагоналей прямоугольника, лежащего в основании пирамиды. по теореме пифагора:

дм.

ao = ac/2= 100/2 = 50 дм

2. для наглядности, начертим сечение по плоскости на которой лежит треугольник akc

по теореме фалеса (при пересечении угла параллельными прямыми стороны угла делятся на пропорциональные отрезки) видно, что параллельные прямые ak и om делят ac и kc на пропорциональные отрезки, так как ao=oc=ac/2 (точка o середина диагонали), верно равенство км=mc=kc/2.

аналогично прямые ко и mn делят onc на равные отрезки

on=nc

по признаку равенства прямоугольных треугольников, δonm = δcnm

(по двум катетам).

вычислим kc по теореме пифагора:

далее om=mc=kc/2 =

площадь равнобедренного треугольника bmd равна произведению основания bd на высоту om

s bdm = bd*om = 100* =50