Равнобедренный треугольник имеют общую основу длиной 16 см., а их плоскости образуют угол 60 градусов. один из треугольников прямоугольный, а боковая сторн второго треугольника равна 17 см. найдите расстояние между вершинами треугольников.

ВОТ
первый треугольник АБС, второй АБД.
надо найти СД.
из точек С и Д проведем высоты. они пересекутся в одной точке М (т. к. высота в равнобедренном треугольнике - это и медиана) .
образовался треугольник СДМ, в котором угол СМД - 60 градусов.
найдем МД. МД - это и биссектриса, следовательно угол МДБ - 45 градусов. угол ДМБ - 90 градусов. следовательно это равнобедренный треугольник, где МД = МБ. МБ = половина от АБ = 8 см.
Найдем МС. МС - это катет в прямоугольном треугольнике МСБ, где БС = 17 см, а БМ = 8 см. По теореме пифагора получаем МС = 15 см.
у нас есть треугольник СМД с углом СМД равным 60 градусов и двумя сторонами равными 15 и 8 см. осталось найти 3 сторону. из С опустим высоту СК на МД. треугольник СКМ - прямоугольный. КМ = 1/2 от СМ. а СМ = 15. следовательно КМ = 7.5, следовательно КД = 0.5 см. Найдем СК. это 7.5*корень (3). Отсюда СД находим как гипотенузу прямоугольного треугольника со сторонами 0.5 и 7.5 корней из 3.Решаем теорему пифагора и получаем СД равнов 6.5

Диагонали ромба делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника. Точка пересечения диагоналей делит диагонали пополам. Следовательно,
14 : 2 = 7 см - это половина второй диагонали.
Найдем половину первой диагонали с теоремы Пифагора: 
с² = а² + b², где с - гипотенуза = сторона ромба = 25 см,
а и b - катеты = половины диагоналей ромба. Пусть а = 7 см, найдем b.

см - половина второй диагонали

24 * 2 = 48 см - вторая диагональ, т.е. d₂

 см² - площадь ромба

----------------------------------------------------------------------------------------------------

V=(Sосн*h)/3 - формула расчёта объёма пирамиды
В основании пирамиды лежит квадрат, нам нужно найти его сторону.
Формула, по которой будем расчитывать сторону квадрата: a = d√2/2
Диагональ нам дана по условию, подставляем в формулу, получаем 8√2/2
Сторона квадрата равна 4√2
Теперь рассчитываем площадь по формуле S=a*a
Чему равно a сы нашли, подставляем, получаем 4√2*4√2
Площадь равна 32 кв.дм

И теперь, когда нам известны все данные, остаётся только подставить их в формулу расчёта объёма пирамиды, которую мы писали с самого начала
 V=(Sосн*h)/3 =32*(12/3)=32*4=128 дм.куб