Решить ! медианы треугольника пересекаются в точке о, угол авс=30, ав=4, вс=6. найти произведение площадей треугольников аос, вос, воа.

в треугольнике авс известны по условию две стороны ав и вс и угол между ними, это угол авс.  можно найти площадь этого треугольника.  площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними.  s(abc) = 1/2ab*bc*sin abc = 1/2*4*6*sin30 = 6(кв. см)  рассмотрим треугольники аос, вос, воа.  площадь каждого из них равна 1/3 площади всего треугольника авс.  то есть s(aoc)=s(boc)=s(boa)=1/3s(abc)=1/3*6=2(кв. см)  произведение: 2*2*2 =8

Рассмотрим одну биссектрису и прямоугольник. накрест лежащие углы равны, следовательно в образованном треугольнике углы при основании равны и образован равнобедренный треугольник с боковым ребром 1 см. то же самое с остальными треугольниками. биссектрисы отсекают от большей стороны прямоугольника отрезки по 1 см, следовательно между ними остаётся отрезок в ещё 1 см., следовательно они пересекаются за пределами прямоугольника. рассмотрим три треугольника, образованные двумя биссектрисами с одной стороны прямоугольника. они равны, т.к. мы доказали что углы равны при секущей (45 градусов) и по стороне (1 см). рассмотрим треугольник, выходящий за пределы прямоугольника. его основание равно 1 см., углы при основании равны 45 градусов как вертикальные с углами в треугольнике внутри прямоугольника. площадь искомого четырёхугольника равна площадь прямоугольника минус 6 маленьких треугольников и плюс два равных им треугольника снаружи прямоугольника, т.е. площадь прямоугольника минус площадь 4 маленьких треугольников. площадь маленького треугольника равна половине прямоугольного треугольника, образованного одной биссектрисой. площадь этого треугольника: ½×1×1=½. площадь маленького треугольника ½: 2=¼. площадь искомого четыругольника: 1×3-(¼×4)=3-1=2 (см)

Смежными называются  два угла, одна сторона которых общая, а две другие образуют прямую, то есть дополняющего лучами. сумма смежных углов равна 180 градусам. два смежных углы образуют  развернутый угол. если два угла равны, то смежные с ними углы тоже равны. угол, смежный с прямым углом, является  прямым. угол, смежный с острым углом,  тупой. угол, смежный с тупым углом, является  острым. любой луч, исходящий из вершины развернутого угла и проходит между сторонами разделяет его на два  смежные углы. если два угла равны, то смежные с ними углы также равны. два угла, смежные с одним и тем же углом, уровне. если два смежных углы равны, то они прямые. вертикальными называются два угла, стороны одного из которых являются дополнительными лучами до сторон другого угла. вертикальные углы равны. при пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов и четыре пары смежных углов. если известен один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, то найти другие углы можно следующим образом: найти угол, смежный с данным, учитывая, что их сумма 180 градусов, после чего найти углы, вертикальные с известными, учитывая, что вертикальные углы уровне.