Основания трапеции равны 3 см и 7 см его диагонали равны 12 см и 10 см найдите высоту трапеции

Ответы

ГалинаРайгородская

18.07.2021

Если построить СЕ параллельно BD то ВС=DE=3
образуется треугольник АСЕ в котором нужно найти высоту СН
пусть СН=х
АН=у
тогда используя теорему Пифагора составим два уравнения
100=х²+у²
144=х²+(10-у)²
100-у²=144-(10-у)²
у=14/5=2,8
x²=100-(196/25)
x=48/5=9,6
высота трапеции равна 9,6
Основания трапеции равны 3 см и 7 см его диагонали равны 12 см и 10 см найдите высоту трапеции

Основания трапеции равны 3 см и 7 см его диагонали равны 12 см и 10 см найдите высоту трапеции

lestnica

18.07.2021

(см. объяснение)

Объяснение:

Первая система уравнений:

$xy(y-1)(x-1)=72\\(x+1)(y+1)=20$

Раскроем скобки:

$x^2y^2-xy^2-x^2y+xy=72\\xy+x+y+1=20$

В первой строке вынесем xy за скобки, а из второй выразим x+y:

$x^2y^2-xy(x+y)+xy=72\\x+y=19-xy$

Теперь подставим x+y из второго уравнения в первое:

(xy)^2-xy(19-xy)+xy=72

Делаем замену вида xy=t :

t^2-t(19-t)+t=72

Решим это уравнение:

$t^2-t(19-t)+t=72\\t^2-9t-36=0\\(t+3)(t-12)=0$

$\left[\begin{array}{c}t=-3\\t=12\end{array}\right;$

Получили две сильно упрощенные системы:

$xy=-3\\x+y=22$ или $xy=12\\x+y=7$

Для первого случая:

$\left(11-2\sqrt{31};\;11+2\sqrt{31}\right),\;\left(11+2\sqrt{31};\;11-2\sqrt{31}\right)$

Для второго случая:

$\left(3;\;4\right),\;\left(4;\;3\right)$

Итого исходная система имеет четыре решения:

$\left(11-2\sqrt{31};\;11+2\sqrt{31}\right),\;\left(11+2\sqrt{31};\;11-2\sqrt{31}\right),\;\left(3;\;4\right),\;\left(4;\;3\right)$

Система уравнений решена!

Вторая система уравнений:

$2x^2-3xy+2y^2=14\\x^2+xy-y^2=5$

Умножим первое уравнение на 5, а второе на 14:

$10x^2-15xy+10y^2=70\\14x^2+14xy-14y^2=70$

Теперь приравняем левые части:

10x^2-15xy+10y^2=14x^2+14xy-14y^2

Выполним преобразования:

$10x^2-15xy+10y^2=14x^2+14xy-14y^2\\10x^2-15xy+10y^2-14x^2-14xy+14y^2=0\\4x^2+29xy-24y^2=0$

Теперь есть два подхода к решению:

Делим все уравнение на y², вводим замену вида $t=\dfrac{x}{y}$ и решаем уравнение 4t^2+29t-24=0

. После чего получаем, что t=-8

или $t=\dfrac{3}{4}$ . Дальнейшие действия очевидны.Разложим уравнение на множители, заметив, что $4x^2+29xy-24y^2=4x^2-3xy+32xy-24y^2=\\=x(4x-3y)+8y(4x-3y)=(4x-3y)(x+8y)$ .

Я рекомендую пользоваться первым .

Итак, имеем две системы:

$x^2+xy-y^2=5\\x=-8y$ или $x^2+xy-y^2=5\\x=\dfrac{3}{4}y$

Для первого случая:

$\left(\dfrac{8\sqrt{11}}{11};\;-\dfrac{\sqrt{11}}{11}\right),\;\left(-\dfrac{8\sqrt{11}}{11};\;\dfrac{\sqrt{11}}{11}\right)$

Для второго случая:

$\left(-3;\;-4\right),\;\left(3;\;4\right)$

Итого исходная система имеет четыре решения:

$\left(\dfrac{8\sqrt{11}}{11};\;-\dfrac{\sqrt{11}}{11}\right),\;\left(-\dfrac{8\sqrt{11}}{11};\;\dfrac{\sqrt{11}}{11}\right),\;\left(-3;\;-4\right),\;\left(3;\;4\right)$

Система уравнений решена!

Задание выполнено!

buslavgroupe

18.07.2021

Практикум написан на основе многолетнего опыта работы авто-

ра в классах с углубленным изучением физики и опыта подготовки

школьников к олимпиадам различного уровня. Задачник представляет

собой пособие, в котором рассмотрены и систематизированы основ-

ные приемы расчета электрических цепей. Применение каждого прие-

ма проиллюстрировано на примерах и сопровождается системой задач

для самостоятельного решения, как простых, так и повышенной слож-

ности и олимпиадных.

Практикум предназначен для поступающих в высшие учебные

заведения. Может быть использован в качестве учебного пособия в

классах с углубленным изучением физики лицеев и гимназий, а также

лицами, занимающимися самообразованием и подготовкой к олим-

пиадам.

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*