Основания трапеции равны 3 см и 7 см его диагонали равны 12 см и 10 см найдите высоту трапеции

Если построить СЕ параллельно BD то ВС=DE=3
образуется треугольник АСЕ в котором нужно найти высоту СН
пусть СН=х
АН=у
тогда используя теорему Пифагора составим два уравнения
100=х²+у²
144=х²+(10-у)²
100-у²=144-(10-у)²
у=14/5=2,8
x²=100-(196/25)
x=48/5=9,6
высота трапеции равна 9,6

(см. объяснение)

Объяснение:

Первая система уравнений:

Раскроем скобки:

В первой строке вынесем xy за скобки, а из второй выразим x+y:

Теперь подставим x+y из второго уравнения в первое:

Делаем замену вида :

Решим это уравнение:

Получили две сильно упрощенные системы:

            или            

Для первого случая:

Для второго случая:

Итого исходная система имеет четыре решения:

Система уравнений решена!

Вторая система уравнений:

Умножим первое уравнение на 5, а второе на 14:

Теперь приравняем левые части:

Выполним преобразования:

Теперь есть два подхода к решению:

Делим все уравнение на y², вводим замену вида и решаем уравнение . После чего получаем, что или . Дальнейшие действия очевидны.Разложим уравнение на множители, заметив, что .

Я рекомендую пользоваться первым .

Итак, имеем две системы:

            или            

Для первого случая:

Для второго случая:

Итого исходная система имеет четыре решения:

Система уравнений решена!

Задание выполнено!

Практикум написан на основе многолетнего опыта работы авто-

ра в классах с углубленным изучением физики и опыта подготовки

школьников к олимпиадам различного уровня. Задачник представляет

собой пособие, в котором рассмотрены и систематизированы основ-

ные приемы расчета электрических цепей. Применение каждого прие-

ма проиллюстрировано на примерах и сопровождается системой задач

для самостоятельного решения, как простых, так и повышенной слож-

ности и олимпиадных.

Практикум предназначен для поступающих в высшие учебные

заведения. Может быть использован в качестве учебного пособия в

классах с углубленным изучением физики лицеев и гимназий, а также

лицами, занимающимися самообразованием и подготовкой к олим-

пиадам.