Вычислить площадь поверхности октаэдра если длина ребра = b

формула площади боковой поверхости октаэдра c ребром b   

Центр вписанной в треугольник окружности - точка пересечения биссектрис его углов. центр описанной окружности - точка пересечения срединных перпендикуляров.  в правильном треугольнике биссектрисы, медианы и срединные перпендикуляры . центры описанной и вписанной окружности также и лежат в точке пересечения медиан.  r: r= 2: 1, считая от вершины (свойство медиан).  радиус r вписанной в правильный треугольник окружности ( значит, и круга) равен 1/3 его высоты. радиус r описанной вокруг правильного треугольника окружности равен 2/3 его высоты.  ⇒r=2r πr²=16π⇒r=4 r=2•4=8 πr²=π•8²= 64π см²

Рассмотрим произвольный треугольник АВС и докажем, что

∠A+∠B+∠C= 180°.

Проведём через вершину В прямую а, параллельную стороне АС (рис. 125, а). Углы 1 и 4 являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых а и АС секущей АВ, а углы 3 и 5 — накрест лежащими углами при пересечении тех же параллельных прямых секущей ВС. Поэтому

∠4 = ∠1, ∠5 = ∠3. (1)

Очевидно, сумма углов 4, 2 и 5 равна развёрнутому углу с вершиной В, т. е. ∠4 + ∠2 + ∠5 = 180°. Отсюда, учитывая равенства (1), получаем: ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°, или ∠A + ∠B + ∠C = 180°. Теорема доказана.

Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника. Докажем, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

Обратимся к рисунку 125, б, на котором угол 4 — внешний угол, смежный с углом 3 данного треугольника. Так как ∠4 + ∠3 = 180°, а по теореме о сумме углов треугольника (∠1+ ∠2) + ∠3 = 180°, то ∠4 = ∠1 + ∠2, что и требовалось доказать.

Объяснение:

надеюсь удачи