Сторона ас треугольника авс проходит через центр описанной около него окружности. найдите угол с, если угол а=75 градусов.

Скорей всего треугольник прямоугольный значит центр описанной окружности, точка О, лежит на гипотенузе АС. Затем проводим отрезки ОС и ОВ это радиусы описанной окружности они равны. Угол А вписанный и опирается на дугу СВ которая равна 150 так как угол А=75. А угол СОВ так же опирается на дугу СВ но только он центральный и равен 150 градусов. Далее треугольник ОСВ он равнобедренный и угол С=30 градусов

∠CBD=∠BDA- внутренние накрест лежащие при параллельных BC и AD и секущей BD
∠BCA=∠CAD- внутренние накрест лежащие при параллельных BC и AD и секущей AC

Треугольники BMC и DAM подобны по двум углам

По теореме Пифагора
АС²=10²+16²=100+256=356
АС=2√89

По теореме Пифагора
BD²=AB²+AD²=10²+24²=100+576=676
BD=26

Из подобия треугольников BMC и DAM  следует пропорциональность сторон
BM: MD=BC:AD
BM:(26-BM)=16:24  
16·(26-BM)=24BM
40BM=416
BM=10,4
MD=26-10,4=15,6

CM: MA=BC:AD
CM:(2√89 - CM)=16:24  
16·(2√89 - CM)=24·CM
40·CM=32·√89
CM=0,4·√89
MA=√89  -  0,4·√89  = 0,6·√89

Р(Δ MAD)=MA+AD+DM=0,6√89+24+15,6=39,6+0,6·√89=0,6·(66+√89)=

Концы отрезка АВ = 25 см расположены в перпендикулярных плоскостях α и 
β и удалены от линии их пересечения соответственно на 15 и 7 см. Найдите длины проекций отрезка АВ на данные плоскости. 
-----------
Расстояние от точки до прямой - длина  перпендикуляра, проведенного из этой точки к прямой. 
Пусть точка А лежит в плоскости α,  а точка В в плоскости β. 
Тогда АС=15 см, а ВН=7 см. 
Проекция АВ на плоскость α  равна длине отрезка АН. 
АН - наклонная к плоскости β. СН - ее проекция на плоскость β. 
ВН ⊥ СН как расстояние от В до СН. 
По т. о трех перпендикулярах прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной. 
Треугольник АВН прямоугольный. Отношение катета ВН к гипотенузе АВ равно 3:5, и этот треугольник - египетский.
Значит, АН=20 ( можно проверить по т.Пифагора). 
ВС - наклонная к плоскости α ,  СН  ее проекция на плоскость α, и по т. о трех перпендикулярах ВС ⊥ АС, треугольник АВС прямоугольный.   Отношение катета АС к гипотенузе ВС равно 7:25.
Этот треугольник из так называемых троек Пифагора, и ВС=24 см ( можно проверить по т.Пифагора). 
Длины проекций отрезка АВ на данные плоскости. равны
 20 см на плоскость α  и 24 см на плоскость β.