Втреугольнике abc биссектриса be и медиана ad перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 136. найдите стороны треугольника abc

Сегодня такая же задача была на экзамене у меня.  Пусть O - точка пересечения медианы и биссектрисы.  Нам нужно найти стороны AB, BC и AC.
Медиана AD делит треугольник ABC на два равных по площади треугольника : S ADC = S ADB = 1/2 S ABC.
 Соединим точки E и D . Отрезок ED будет являться медианой треугольника BEC значит S DBE = S EDC .

Рассмотрим треугольник ABD : 1) В нём углы ABE и DBE равны так как BE биссектриса, но BO ещё и является высотой треугольника, так как BE ⊥ AD.
2)Поэтому треугольник ABD равнобедренный и AB = BD. 3) Медиана BO делит основание AD на два равных отрезка AO=OD=136 / 2=68.

 Рассмотрим треугольники ABE и DBE: 1) В них углы ABE и DBE равны так как BE биссектриса . BE общая сторона , AB = BD 2) Треугольник ABE равен треугольнику DBE по первому признаку,поэтому S ABE = S DBE = S EDC = 1/3 S ABC.
 S ABE = 1/2 * BE * AO =1/2 * 136 * 68 = 4624.
S ABC= 3 S ABE = 4624 * 3 = 13872.
S ABD = 1/2 S ABC = 13872 / 2 = 6936.
S ABD= 1/2 * AD * BO = 6936 ===> 68 * BO = 6936 = => BO = 102.

Рассмотрим треугольник ABO : 1) В нём угол BOA = 90° так как BO ⊥ AD.
2) Поэтому треугольник ABO прямоугольный и по теореме Пифагора находим AB = √(BO² + AO²)=  √(10404 + 4624)= √15028= √(4 * 13 * 17 *17) = 34*√13.
Так как AD - медиана,то BD = DC = AB =34*√13. Поэтому сторона BC равна 2 * AB = 68 *√13.
Осталось найти последнюю сторону AC
Рассмотрим треугольник AEO:
1) В нём угол AOE=90 , OE= BE- BO = 136 -102 = 34.
2) Поэтому треугольник AEO прямоугольный , и по теореме пифагора находим гипотенузу AE . AE = √( 0E² + AO ²)= √( 1156 + 4624)=√5780=√(5* 4 * 17 * 17) = 17* 2 *√5 = 34*√5.

Так как BE - биссектриса, то  она делит сторону AC на отрезки, которые одинаково относятся к прилегающим им сторонам AB и BС , тоесть  AE/AB = EC/BC. (34 * √5) / (34 * √13) = EC / (68 * √13) . Если всё сократить и воспользоваться свойством пропорции получаем ,что EC =68 * √5 .
AC = AE + EC = (68 *√5) + (34 * √5 )=√5 * ( 68 + 34 ) = 102 * √5.

ответ : AB = 34 * √13, BC = 68 * √13, AC = 102 * √5. 

1. мой дед (летать, никогда самолете, и он никогда не намеревался делать так. 2. джейн еще не пришла. я (счас) нее, начиная с полудня, но она до сих пор (приезжают, не) 3. во всем мире есть (быть) 14 гор, которые (достижения) выше 8000 метров (26,247 футов). 4. у меня впереди долгий путь меня завтра, так что я думаю, мне лучше пойти спать. но позвольте мне сказать до свидания сейчас, потому что я не увижу тебя утром. я (уйти, уже) вы (вам) . 5. сейчас мы (нас) . температуру (быть) 90-х верхних (верхний 30 по цельсию) в течение последних шести дней. 6. вчера вечером я (го) вечеринку. когда я (вам) , комната была полна людей. некоторые из них (танцев) и другим (говорить) молодая женщина (стенд) . я (встретиться, никогда не) , так я (ввести) ей. 7. около трех вчера днем, джессика (ложь) постели, читая книгу. вдруг она (слышать) шум и (вам) , чтобы увидеть, что это было. она (смотри) окна. грузовик (сзади, просто) ее новой машине! 8. в следующем месяце у меня отпуск на неделю. я (план) отправиться в путешествие. во-первых, я (идти) мэдисоне, штат висконсин, чтобы посетить моего брата. после того, как я (оставить) , я (идти) чикаго, чтобы посмотреть друга, который (исследования) университете там. она (живая) чикаго в течение трех лет, так она (знаю) путь вокруг города. она (обещание) меня на многие интересные места. я (быть, никогда не) чикаго, так что я (смотри) идти туда. 9. вчера при мне (сидишь) классе я (вам) . человек, который (сидеть) со мной сказал мне, чтобы держать меня дыхание. я (попробовать) , но это не сработало. инструктор ( и я не хотел мешать ему, поэтому я просто сидел, пытаясь тихо икать. наконец, после того, как я (иккинг) пять минут, я ( подъем) руки и (простите) из класса, чтобы пойти попить воды. 10. погода была ужасна в последнее время. я (дождь) на два дня, и температура (перепад) . это (быть) сегодня холодно. буквально три дня назад, солнце (светить) погода (быть) . погода, конечно (изменение) здесь. я никогда не знаю, чего ожидать. кто знает? когда я (услуга) утром, может быть, он (снег) по переводу сделай сам.

Ае  -высота,а значит медиана треугольника   то  следовательно делит вс пополам! рассмотрим треугольник асеп по  теореме пифагора ас^2=ae^2+ec^2                                  100=бе^2+64       аб  ^2=100-64                                                         бс^2=36             : )