Решить! длины диагоналей ромба относятся как 3: 4. во сколько раз площадь ромба больше площади вписа - NIKOLAI

Антонович937

07.05.2021

Если длины относятся как 3:4, тогда диагонали будут 3х и 4х. полудиагонали образуют прямоуг. 3-уг. гипотенуза которого есть сторона ромба.
т.е. катеты 3х/2 4х/2 гипотенуза 5х/2
площадь ромба =1/2 произведения диагоналей.=(3х/2)*(4х/2)/2=3 $x^{2} /2$
высота (которая есть диаметром впис. окр)будет равна

$(3x^{2} /2):(5x/2)=3x/5$
отношение площади ромба к площади круга данного диаметра будет = 10/(3 $\pi )$

Dmitrievna405

07.05.2021

Пользуясь рисунком, (см. вложение) и зная, что — диаметр окружности, $CM = \dfrac{AB}{2}$ — хорда окружности, определим $\angle \alpha$ .

В окружности половиной диаметра являются радиусы, значит, эти радиусы будут равны и хорде: CO = OM = CM

В образовавшемся треугольнике $\triangle COM$ получается, что все три стороны по длине равны, следовательно, этот треугольник является равносторонним, у которого все углы равны по $60^{\circ}$ .

Как известно, точка касания касательной к окружности и радиуса окружности пересекаются под прямым углом ( $90^{\circ}$ ).

Отсюда следует, чтобы узнать $\angle \alpha$ , нужно найти разность развёрнутого угла ( $180^{\circ}$ ) от суммы других известных углов:

$\angle \alpha = 180^{\circ} - (90^{\circ} + 60^{\circ}) = 30^{\circ}$

ответ: 30°

Найдите угол между касательной и хордой, которые проведены из одной точки, если хорда равна половине

galereyaas1568

07.05.2021

Рассмотрим треугольники АОD и ВОС, которые образовались в следствие пересечения плоскости отрезком. Они будут подобны, так как их углы равны. Представил АО как Х, тогда ВО будет равно 15-х. Согласно теореме подобия мы делаем выводы:

$\frac{AO}{BO}$ = $\frac{AD}{BC}$ => $\frac{x}{15-x}$ = $\frac{6}{3}$