Восновании прямой призмы лежит прямоугольной треугольник с катетами 6 см и 8 см. площадь боковой поверхности 240 см в квадрате. найдите объем призмы.

Объём прямой треугольной призмы: V=Sh (где S – площадь основания, h – высота данной призмы).  

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: S=(6*8)/2=24 кв. см.  

Формула площади боковой поверхности призмы: S(б)=Ph   (где Р – периметр основания).
Выразим из этой формулы высоту: h=S/P.  

Для нахождения периметра по теореме Пифагора найдем гипотенузу основания:   c=√(a^2+b^2) (где с – гипотенуза а, b – катеты)
с=√(6^2+8^2)= √(36+64)= √100= 10 см.  

P=a+b+c=6+8+10=24 см  
h=240/24=10 см.  
V=24*10=240 куб. см.  

В прямоугольной трапеции ABCD заданы основания AD = 8 и BC = 2 .Биссектриса прямого угла трапеции пересекает сторону CD в точке K, при этом CK : KD =1: 2 . Найдите площадь трапеции.Биссектриса ВН угла при вершине равнобедренного тр-ка является его высотой и медианой. Прямоугольный тр-к АВН равнобедренный, так как ВН=АН. АВ=3, тогда по Пифагору 2*ВН² =АВ² = 9 и ВН = 3√2/2. Тогда площадь тр-ка АВС Sabc = 0,5*АС*ВН=АН*ВН=ВН² = 18/4 = 9/2.Но эта же площадь равна 0,5*ВС*АК=9/2. Тогда АК = 9/3 =3.
Второй вариант решения:
Если треугольник АВН - равнобедренный (АН=ВН), то <A=45°. Тогда и <С=45° (так как тр-к АВС - равнобедренный - дано), а <В=90°. Следовательно, высота АК, опущенная на боковую сторону ВС, совпадает со стороной АВ (АВ - катет треугольника АВС) и равна этой стороне, то есть АК = 3.
ответ в приложенном рисунке

Биссектриса угла при вершине равнобедренного треугольника будет и медианой и высотой... обозначим ее длину (а)
получившийся при этом прямоугольный треугольник получится равнобедренным...
катеты у него равны: биссектриса = (а) и половина основания тоже (а)
в этом прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза = 3
найдем катеты... 2a^2 = 9 ---> a^2 = 4.5
высота, опущенная на боковую сторону, будет в свою очередь и медианой...
и опять из нового прямоугольного треугольника по т.Пифагора:
x^2 + (1.5)^2 = 4.5
x^2 = 4.5 - 1.5*1.5 = 1.5*(3 - 1.5) = 1.5*1.5
x = 1.5