Дан треугольник abc в котором угол а=65 градусов угол c=55 градусов и ac=11. найдите угол b и приближённые значение ab и bc. !

Дано:
MN = 36
угол M = 30°
угол NPK = 90°
угол NKM = 90°

Найти:
MP, PN - ?

Решение:

Рассмотрим треугольник NKM:
NK = 0.5 NM (т. к. в прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы)
NK=0.5 × 36 = 18

Рассмотрим треугольник KPM:
угол NPK = угол KPM = 90°
угол PKM = 180° - 90° - 30° = 60° (т. к. сумма углов треугольника равна 180°)

Рассмотрим треугольник NPK:
угол NKP = угол NKM - угол PKM
угол NKP = 90° - 60° = 30°
PN = 0.5 NK (т. к. в прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы)
PN = 0.5 × 18 = 9

MP = MN - PN
MP = 36 - 9 = 27

ответ: MP = 27; PN = 9.

1) 4S/15

2) S/9

Объяснение:

1) Первое очень Теорема. Площади треугольников с равными углами относятся как произведения сторон этих углов.

Тогда получим следующие равенства.

S(AMK)/S(ABC)=(AM·AK)/(AB·AC)=3x·y/(5x·3y)=1/5⇒

⇒S(AMK)=(1/5)S(ABC)

S(BNM)/S(ABC)=(BM·BN)/(AB·BC)=2x·z/(5x·2z)=1/5⇒

⇒S(BNM)=(1/5)S(ABC)

S(CNK)/S(ABC)=(CK·CN)/(BC·AC)=z·2y/(2z·3y)=1/3⇒

⇒S(AMK)=(1/3)S(ABC)

S(MNK)=S(ABC)-S(AMK)-S(BNM)-S(CNK)=

=(1-1/5-1/5-1/3)S(ABC)=(4/15)S(ABC)=4S/15

2) У треугольников ΔBMN, ΔBAC общая вершина B. Тогда

S(BMN)/S(BAC)=MN/AC=1/3⇒S(BMN)=S/3

По  теореме Фалеса имеем

BF=EF=EA, FP║EK║AC⇒BR=RO=OM⇒BR/BO=BR/2BR=1/2

BO/BM=2BR/3BR=2/3

FP║EK║AC⇒ΔBRQ~ΔBOT~ΔBMN

ΔBOT~ΔBMN⇒S(BOT)/S(BMN)=(BO/BM)²=(2/3)²=(4/9)(S/3)=

=(4/27)S

ΔBRQ~ΔBOT⇒S(BRQ)/S(BOT)=(BR/BO)²=(1/2)²=1/4⇒

⇒S(ROTQ)=S(BOT)-S(BRQ)=(3/4)S(BMN)=(3/4)((4/27)S)=

=S/9