Вравнобедренном треугольнике авс с основанием ас проведена биссектриса ск. найдите углы треугольника авс , если угол акс=60 градусов .

Все углы в этом треугольнике будут равны 60°.
Для начала рассмотрим треугольник АКС. В нём угол А = углу С, т.к это указано в условиях задачи. С аксиомы суммы углов трегольника находим градусную меру этих углов.
(180° ⁻ 60°) \ 2. Получаем, что угол А = углу С = 60°
Т.к углы при основании равны 60°, а АВ=ВС понимаем, что треугольник равносторонний, а это значит, что и угол при вершине В равен 60°. Иначе этот угол можно вычислить тем же которым мы находили углы при основании.

Гипотенуза этого прямоугольного треугольника является диаметром окружности. 

Так как отношение катетов 3:4, то гипотенуза в этом отношении будет 5,

т.е все стороны треугольника относятся как 3:4:5, поскольку этот треугольник - египетский. 

Примем коэффициент отношения сторон за х

тогда его периметр равен 

3х+4х+5х=12х

Коэффициент равен 36:12=3

Диаметр круга 

3*5=15 см

Радиус 15:2=7,5 см

 

-------------------------------

 

Боковую сторону можно найти через синус угла при вершине треугольника.

Он равен 180-2а

х=h: sin(180-2а)

 

ответ: угол А=52°; угол В=65°

Объяснение: Для решения этой задачи найдем сначала внутренний угол С: сумма внутреннего и внешнего угла в треугольнике равна 180°. Значит внутренний угол А = 180-117=63°. Сумма углов в треугольнике равна 180° Найдем сколько градусов будут угол А и В вместе: 180-63=117°. По условию угол А относится к углу В как 4:5. Примем угол А за 4 части, а угол В за 5 частей. 4+5=9 частей составляет сумма угла А и В. Найдем сколько составляет 1 часть: нужно 117:9=13°. Находим угол А = 13х4=52°. Находим угол В = 13х5=65°