Коновалова
?>

Теорема об отношении площадей двух треугольников, имеющих по равному углу.

Геометрия

Ответы

shkola8gbr
Площади треугольников, имеющих равный угол, относятся как произведения сторон,содержащих этот угол
hvostna23
Обозначим точки на стороне АB как основания:
- высоты: Н,
- медианы: М,
- биссектрисы: Б.
По теореме косинусов находим один из углов при основании: cos A = (b² + c² - a²) / (2bc) =
 =(14² + 18² - 10²) / (2*14*18) =  (196 + 324 - 100) / 504 = 420 / 504 = 0.833333.
cos A = 0.8333333 Аrad = 0.5856855 Аgr = 33.55731
Теперь находим длины отрезков, на которые делит высота сторону АB.
АН = AC*cos A = 14*0.833333 =  11.666667.
Деление стороны АВ биссектрисой определим из свойства биссектрисы (отрезок АБ = х):
х/АС = (18 - х) / ВС
10х = 252 - 14х
24х = 252
х = АБ = 252 / 24 = 10,5.
Медиана делит сторону АВ пополам: АМ = 18 / 2 = 9.
Отсюда ответ:
АМ = 9.
МБ = 10,5 - 9 = 1,5.
БН = 11.666667 - 10,5 =  1.1666667.
НВ = 18 - 11.666667 =  6.3333333.
Можно заменить десятичные дроби на обычные:
1.1666667 = 1(1/6),
6.3333333 = 6(1/3).
misstimarina2016
См. рисунок.
АЕ=СЕ  =>  ЕР- высота , медиана и биссектриса для равнобедр. треуг.  АЕС
т.е. угол АРЕ=90.
АР=РС и АС=2АВ =>  AB=AP  => треуг.  BAP равнобедр. => биссектриса АЕ - высота и медиана, т.е. ВО=ОР и все углы при т.О=90
теперь, треугольники ВОЕ и РОЕ равны по сторонам ВО=ОР, ОЕ- общая и угол между ними =90,отсюда ВЕ=РЕ, отсюда треугольники АВЕ и АРЕ равны. Но т.к. угол АРЕ=90 (см. выше), тогда и АВЕ=90.  Все, нашли.

Но тут можно продолжить изыскания. Мы имеем прямоугольный треугольник, у которого один катет АВ в два раза меньше гипотенузы АС. Значит, он лежит против угла в 30 градусов. Значит, наш треугольник имеет углы в 30,60 и 90 градусов.

Втреугольнике авс биссектриса ае равна отрезку се.найти угол авс, если ас=2ав.

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Теорема об отношении площадей двух треугольников, имеющих по равному углу.
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Verakravez8790
alekseisamohvolov7
ievlevasnezhana7
asviridova07194
Anna389
aistenok-28
Abdullaev
jenek-f
violetta152028
k-alexey9
korotaeva778898
Владислав1246
Artur-62838
zuzman601
vasiliiparshin7668