Из точки d, принадлежащей гипотенузе аb прямоугольного треугольника abc, опущен перпендикуляр de на катет ac. найдите длину этого перпендикуляра, если ае=16 см, ес=8 см, св= 21 см

Здесь надо применить свойство подобных треугольников:
.

см.

Краткое решение с рисунком прикрепляю отдельным файлом. Сейчас напишу основные комментарии.
Во-первых, необходимо понять, какое из боковых ребер будет наибольшим. Для этого рассматриваются прямоугольные треугольники SAB, SAD, SAC. Так как у них есть общий катет SA, то наибольшая гипотенуза будет у треугольника с наибольшим вторым катетом (это очевидно следует из теоремы Пифагора). Так как диагональ квадрата всегда больше его стороны, то AC>AB=AD. Очевидно, что SC = 13 см - наибольшее боковое ребро.
SA вычисляется по теореме Пифагора для треугольника SAC.
Площадь квадрата находим по формуле: S = d^2 / 2 (d - длина диагонали).

Объем пирамиды равен 1/3 * S*H, где S - площадь основания, H - длина высоты. В нашем случае высота равна SA.

ответ: 50 см^3.

Для начала нужно найти высоту . В основании правильной 4х уг. пирамиды  лежит квадрат , так что одна сторона будет равна корню из площади . То бишь корень из 36 равен 6 . Сторона основания равна 6 ( как и все остальные ) . Стороной у пирамиды является треугольник , рёбра которого из условия по 6 . Основание этого треугольника тоже 6 ( сторона квадрата ) . Через апофему можно найти высоту пирамиды ( поищи что такое апофема , не могу рисунок прислать ) . x^2 + 3^2 = 6^2 . 9+X^2 = 36 . x = 5 ( апофема ) . Теперь через апофему ( тоже по теореме пифагора ) найти высоту пирамиды . 5^2 = 3^2 + x^2 .
25 = 9 + x^2 . x = 4 .  Объем правильной 4х уг пирамиды равен - одной трети высоты на площадь основания . V - 1/3 * 4 * 36 = 48 м^3 .