Сторона роста равна 13 см а одна из диагоналей 10 см найти 2 диагональ ромба.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам
ВО=BD/2=5
по теореме Пифагора
ОС²=ВС²-ВО²=169-25
ОС=12
АС=2ОС=24

Объяснение:

Радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 5. Сторона AB=5, высота BD=4. Найдите длину стороны BC.

Треугольник АВС вписан в окружность.

Сторона АВ=5 и  равна радиусу этой окружности, который равен 5.

Соединив центр О окружности с концами хорды АВ, получим равносторонний треугольник АОВ.  

Угол АОВ=60º

Вписанный угол ВСА равен половине центрального. опирающегося на дугу АВ.  

Угол АСВ=30º

∆ ВСD- прямоугольный по условию, ВD- высота и равна 4

Катет BD противолежит углу 30º, ⇒ гипотенуза ВС треугольника ВСD равна 4*2=8.

Опустим из вершины к основанию треугольника высоту и получим два прямоугольных треугольника с острыми углами 60° - при основании и 30° - при вершине.

Гипотенуза такого  треугольника 1м, меньший катет, как противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы и равен 0,5 м

Высота ( второй катет) находится по теореме Пифагора:

h²=1²-0,5²

h²=1-0,25

h²=0,75

h=(√3):2 м

Теперь по классической формуле площади треугольника найдем площадь равностороннего треугольника со стороной, равной 1м

S=0,5a·h 

S=0,5·(√3):2=(√3):4 м²

Для нахождения площади равностороннего треугольника есть специальная формула а²√3:4, так же, как есть формула высоты равностороннего  треугольника (а√3):2. Их очень полезно знать наизусть. Но и без этого можно обойтись, конечно. С теоремы Пифагора. 

Но знание этих формул  сэкономит  много времени.