Вчетырехугольнике mnkp стороны pm и pk равны 7 см и 9 см.диагональ km является биссектрисой угол m и k.найти периметр данного четырехугольника

Т.к диагональ КМ является биссектрисой углов К и М, то полученные треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам, значит МN=MP ,  NK=KP  ,  MK-общая сторона.
Периметр равен = 7+9+7+9=32

Ребра тетраэдра по условию равны, следовательно, он правильный и все его грани - правильные треугольники.    

 Каждая сторона сечения соединяет середины сторон такого треугольника и, как средняя линия соответствующей грани, равна половине   параллельного ей ребра. 

Скрещивающиеся ребра  правильного тетраэдра перпендикулярны. DC⊥АВ⇒СD⊥MN, т.к. MN||АВ. 

КN||CD⇒ KN⊥MN. Аналогично доказывается перпендикулярность всех соседних сторон сечения KLMN . Следовательно сечение- квадрат со стороной 38:2=19. 

Площадь сечения  19²=361 (ед. площади)

Пусть АЕ и ВК-медианы. Медианы в треугольнике пересекаются в точке О, которая делит медиану в соотношении 2:1 от вершины. Возьмем медиану АЕ, разделим ее на три равные части. АО=2ОЕ. Теперь разделим медиану ВК на три равные части. ВО=2ОК. Теперь через центр тО проведем окружность радиусом ОК, и окружность радиусом ОВ. Из т.А проведем касательную к окружности радиусом ОК. Точка касания к этой окружности будет точка К-середина стороны АС. На продолжении касательной отложим отрезок равный отрезку АК=КС. Из точки с построим заданный угол С до пересечения с т.Е(вообще то угол С должен получиться из построения) Соединяем точко С и Е и проводим дальше прямую до пересечения с окружностью радиусом ВО. точка пересечения прямой с окружностью В. Теперь соединяем т.В с т.А а получается треугольник.