Диагонали равнобокой трапеции являются биссектрисами острых углов и в точке пересечения делятся в отношение 13: 5, считая от вершин острых углов. вычислите периметр трапеции, если ее высота равно 32 см.

Пусть AD | | BC ;AB=CD ; A и D острые  углы трапеции.
<BAC=<CAD ; O_точка пересечения  диагоналей AC и  BD ;  AO/OC=13/5.
Для удобства обозначаем AD=a ;   BC =b ;  BE⊥AD,  E ∈ [AD] ,BE=32 см .
<BAC=<CAD , но <CAD  =< ACB (как накрест лежащие углы )  ⇒AB =BC =b;
AE =(a-b)/2 =(13b/5 -b)/2 = 4b/5. ( ΔAOD  подобен ΔCOB,  AD/CB=AO/CO=13/5).
Из ΔAEB : по теореме Пифагора √(AB² -AE)² = BE ;
√(b² -(4b/5)²) =32 см  ;
3b/5 =32 ⇔b/5 =32/3 .   
Периметр трапеции : P= AD +2AB  +BC=13b/5+3b  =28b/5 =28*32/3 =896/3 см.
ответ: 298 2/3    (298+ 2/3 ) см .

Пусть трапеция АВСД, где АД- бОльшее основание. Проведем биссектриссу тупого угла ВК, т.к. она параллельна боковой стороне СД, то ЯВЯСЯДЯЯЯК - параллелограмм
Угол СДК=углу АВК т.к. ВК - биссектриса
Угол СДК=углу КВС как противолежащие углы параллелограмма
и Угол СДК равен углу А, как углы при основании ранобокой трапеции 
значит угол АВС равен двум углам А ,  и угол А + угол АВС =180 гр. отсюда угол А =60гр, угол АВК= 60 гр и треугольник АВК - равносторонний АВ=АК=14
значит ВС+КД=60-(14*3)=18. ВС=18:2=9 см АД= 9+14=23см
ответ 9 и 23 см

Площадь S‍1 ‍ боковой поверхности призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения призмы на её боковое ребро. Плоскость перпендикулярного сечения пересекает боковые грани по их высотам. Поэтому периметр перпендикулярного сечения равен сумме этих высот, т. е. 3*2=6.

‍ Значит, S‍1 = 3al = 18

‍ПустьS --‍ площадь основания призмы. Площадь ортогональной проекции основания призмы на плоскость, перпендикулярную боковым рёбрам, равна площади перпендикулярного сечения, делённой на косинус угла между плоскостями основания и перпендикулярного сечения. Этот угол равен углу между боковым ребром и высотой призмы, т. е. 60‍∘.

‍ Поэтому

S2= 2√3

Следовательно, площадь полной поверхности призмы равна

 = 18 + 4√3