Внешний угол правильного многоугольника при одной из его вершин равна 120 °. сколько сторон имеет этот многоугольник?

Решение смотри на фотографи

Дано:

ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямая призма

ABCD - трапеция

CD = KM = 6 см   AB = 20 см

AD = 13 см   BC = 15 см

AA₁ = 17 см

-------------------------------------------------

Найти:

V - ?

Рассмотрим основание призмы.

Проведем высоты: DK⊥AB, MC⊥AB

Пусть AK = x см, тогда MB = AB - AK - KM = 20 см - x см - 6 см = 14-x см.

Из ΔAKD: KD² = AD² - AK² = (13 см)² - (x см)²

Из ΔMBC: MC² = BC² - MB² = (15 см)² - (14-x см)²

Теперь решим систему уравнений с двумя неизвестными:

Где KD = MC = h, следовательно:

Теперь приравняем их:

169 см² - x² см² = 225 см² - (196 - 28x + x²) см²

169 см² - x² см² = 225 см² - 196 + 28x - x² см²

-x²+x²-28x = 225-196-169

-28x = -140 | : (-28)

x = 5 ⇒ AK = 5 см

Вычислим высоту основания из ΔAKD, и ΔMBC:

KD = √AD² - AK² = √(13 см)² - (5 см)² = √169 см² - 25 см² = √144 см² = 12 см

MC = √BC² - MB² = √(15 см)² - (14-5 см)² = √225 см² - (9 см)² = √225 см² - 81 см² = √144 см² = 12 см

KD = MC = 12 см

Теперь вычислим площадь основания призмы при площади трапеций:

(Sосн. = S(ABCD)) = (CD+AB)/2 × DK = (6 см + 20 см)/2 × 17 см = 26 см/2 × 17 см = 13 см × 17 см = 221 см²

И теперь мы находим объём призмы по такой формуле:

V = Sосн. × h = Sосн. × AA₁ = 221 см² × 17 см = 3757 см³

ответ: V = 3757 см³

P.S. Рисунок показан внизу↓

Треугольник с прямым углом - это прямоугольный треугольник.

Так как меньшие стороны "прилегают" к прямому углу, то эти стороны - катеты.

Так как катеты имеют длины 6 см и 8 см, то также такой треугольник - египетский (треугольник с соотношением сторон, равным 3:4:5). Следовательно, гипотенуза равна 10 см (можно также проверить через теорему Пифагора).

Высота, проведённая к большей стороне - высота, проведённая к гипотенузе (так как гипотенуза - самая большая сторона в прямоугольном треугольнике).

Высота, проведённая к гипотенузе равна произведению катетов, делённому на гипотенузу.

То есть -

h = 4,8 см.

ответ: 4,8 см.