7.высота цилиндра равна 4 м, расстояние между осью цилиндра и параллельной ей плоскостью сечения равно 3 м, а площадь сечения – 32 м2. найти объем цилиндра. 1) 100π м3; 2) 20π м3; 3) 45π м3; 4) 70π м3.

AB=4
OK=3
S сеч=AB*AC
4*AC=32
AC=8
AOC- равнобедренный, так как AO=OB ( как радиусы)
OK - высота и медиана
по теореме Пифагора 
AO=
R=5
V=πR²*H
V=π*25*4=100π
ответ:1

Квадрат высоты проведённой к гипотенузе из прямого угла равен произведению проекций катетов на гипотенузу...проекции катетов это отрезки на которые высота делит гипотенузу обозначим один отрезок за Х тогда второй отрезок будет Х+6 имеем уравнение
x*(x+6)=4^2  
x^2+6x=16
x^2+6x-16=0 решишь надеюсь сам
D=100
x1=-8 корень не удовлетворяет условию задачи потому что отрезок не может быть отрицательным
x2=2
значит один отрезок=2
второй отрезок=2+6=8
гипотенуза=2+8=10
один катет=v(2^2+4^2)=v(4+16)=v20=2v5
второй катет=v(8^2+4^2)=v(64+16)=v80=4v5

Обозначим пирамиду АВСS(смотри рисунок). Пирамида правильная значит в основании лежит правильный треугольник( обозначим его сторону а) и высота ОS пирамиды проецируется в центр основания. Кратчайшее расстояние МК перпендикулярна АS. Из треугольника SВК найдём боковое ребро. Прямоугольные треугольники АМК и АSО подобны по острому углу SАО. Отсюда находим Н. Дальше по теореме Пифагора, из треугольника АSО находим выражение  а квадрат. Подставляем найденные значения в известную формулу. ответ на рисунке.