Звершини тупого кута b паралелограма abcd опущено перпендикуляр bo на сторону ad. коло з центром у точці а проходить через вершину b та перетинає сторону ad в точці k. відомо, що ak=6 cм. kd= 4 cм. ao= 5 cм. 1.визначте периметр паралелограма abcd. 2. обчислити довжину діагоналі bd.

Т.к. точки В и К лежат на окружности  с центром А, то значит АВ=АК=6 см - это радиусы круга.
У параллелограмма противоположные стороны равны и параллельны, значит периметр Равсд=2(АВ+АД)=2(АВ+АК+КД)=2(6+6+4)=32 см.
Высота ВО делит сторону АД на отрезки АО=5 см и ОД=АД-АО=АК+КД-АО=6+4-5=5 см.
Т.к. АО=ОД, то значит ВО является и медианой ΔАВД. Следовательно ΔАВД - равнобедренный, боковые стороны АВ=ВД=6 см
ответ: 1. 32см, 2. 6см

1)
АВ = АК = 6 см как радиусы окружности.
AD = AK + KD = 6 + 4 = 10 см 
CD = AB и BC = AD как противоположные стороны  параллелограмма
Периметр:
Р = AB + BC + CD + AD = 6 + 10 + 6 + 10 = 32 см 
2)
OD = AD - AO = 10 - 5 = 5 см
Поскольку АО = OD, значит высота ВО тругольника ABD является и его медианой, откуда следует, что треугольник ABD - равнобедренный, и значит АВ = BD = 6 см 

ответ: 1) периметр параллелограма 32 см; 2) диагональ BD = 6 см 

Пусть стороны АВ и ВС треугольника соответственно равны 1 и √15 а его медиана ВМ равна 2.На продолжении медианы BM за точку M отложим отрезок MD, равный BM. Из равенства треугольников ABM и CDM (по двум сторонам и углу между ними) следует равенство площадей треугольников ABC и BCD. В треугольнике BCD известно, что
ВС=√15; ВD=2ВМ = 2*2=4 ; DС=АВ=1
по формуле герона
р=(√15+4+1)/2=(√15+5)/2
s=√(p(p-BC)(p-BD)(p-DC))=√((√15+5)/2)((√15+5)/2-√15)((√15+5)/2-4)((√15+5)/2-1)=
√((√15+5)/2)((-√15+5)/2)((√15-3)/2)((√15+3)/2)=√(((√15+5)(5-√15)(√15-3)(√15+3))/16)
=√(((25-15)(15-9))/16)=√60/√16=2√15/4
2*3.87/4=1.94

1
Угол СHM вписанный,значит он равен половине дуги (СВМ). Следовательно дуга равна 240гр.Вся окружность 360гр.Значит дуга (CHМ) равна 360-240=120гр.Угол СВМ вписанный и равен половине дуги (CHM). Следовательно угол СВМ равен 60гр.
2
Каждая хорда ,проходящая через точку ,лежащую внутри круга,делится в этой точке на отрезки,произведение которых постоянно. Значит РЕ*ЕА=МЕ*ЕК
Пусть РЕ=х,тогда ЕА=х+3
х(х+3)=2*5
х²+3х-10=0
х1+х2=-3 и х1*х2=-10
х1=-5 не удов усл
х2=2
РЕ=2см,ЕА=2+3=5см.Тогда РА=РЕ+ЕА=2+5=7см
ответ РА=7см
3
АВ=20см касательная,ОВ=15см радиус.Соединим точку А с центром окружности.Получили прямоугольный треугольник АВО.Точка С -точка пересечения с окружностью.По теореме Пифагора найдем гипотенузу АО.
АО=√(АВ²+ВО²)=√(400+225)=√625=25см
Тогда расстояние от точки А до окружности рано
АС=АО-СО,СО=ВО=15см
АО=25-15=10см
ответ АО=10см