Шар пересекает плоскость на расстоянии 9дм от центра шара, площадь сечения 1600п дм2. найдите радиус шара. нарисовать рисунок к этой

Сечение шара плоскостью - всегда круг.
На рисунке приложения АВ - диаметр сечения шара, т.О - его центр,
 ОВ - радиус шара, ОН - расстояние от центра до плоскости сечения. 
Расстояние от точки до плоскости – длина отрезка, проведенного перпендикулярно от точки к плоскости. ⇒ ∆ ОНВ - прямоугольный. 
По т.Пифагора R=ОВ=√(BH²+OH²)
ВН- радиус сечения. 
Из формулы S=πr²
BH²=1600π:π⇒
ВН=40 (дм)
R=√(40²+9²)=41 (дм)

Найдите площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 и углом 15°∘
----- 
Площадь прямоугольного треугольника можно найти произведением его катетов, деленному на 2,  можно и произведением сторон на синус угла между ними,  деленному на 2.  
Пусть в ∆ АВС угол С=90°, угол В=15º, гипотенуза АВ=10 по условию   
Тогда ВС=АВ*cos15°= ≈10*0,9659=9,659  
 sin 15º=≈0,2588   
 S=10*9,659*0,2588 :2= ≈12,4997 (ед. площади)    
----------- 
Это приближенное значение площади данного треугольника. Но можно найти точное. Для этого применим точное значение косинуса и синуса 15º ( оно есть  в таблицах  
Этот вариант решения дан в приложении. 

В условии ошибка: ВС ║AD, а не АС, так как параллельные прямые не могут проходить через одну точку.

BF = DE по условию,

∠AED = ∠CFB по условию,

∠CBF = ∠ADE как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей BD, ⇒

ΔCBF = ΔADE по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Значит CF = AE,

BE = BF - EF, DF = DE - EF, а так как BF = DE, то и BE = DF,

∠CFD = ∠AEB как смежные с равными углами (∠AED = ∠CFB по условию),

значит ΔCFD = ΔAEB по двум сторонам и углу между ними.

Тогда ∠АВЕ = ∠CDF, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых АВ и CD секущей BD, значит АВ║CD.