Основание призмы-прямоугольник со сторонами 3 и 4. найти объем призмы, если ее высота равна диагонали прямоугольника.

Рассмотрим все случаи, с учетом неравенства треугольников. т.е. всякая стороны должна быть меньше суммы двух других сторон . Тогда можно построить треугольник. Из четырех чисел выбрать  три существует всего неравенство нарушается, т.к. 2=3=5, и все вершины лежат на одной прямой. Нельзя построить.

2) 2;3;4, проверяем 3 меньше 2+4, 2 меньше 3+4,  4 меньше 2+3 Можно построить треугольник.

3)3;4;5 проверяем 3 меньше 4+5, 4 меньше 3+5, 5 меньше 3+4 треугольник можно построить.

4)2;4;5      т.к. 2 меньше 4+5,  4 меньше 2+5, 5 меньше 2+6, то такое треугольник можно построить.  

ответ три

Площадь круга равна πr², r - это радиус вписанного круга.

Этот радиус легко найти,  он равен высоте, проведенной к стороне  ромба из точки пересечения диагоналей . Диагонали делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника.  Раз один угол в ромбе 60°, то другой 120°, диагонали ромба являются биссектрисами его внутренних углов. Поэтому диагонали делят ромб на треугольники  с углами 90°; 60°; 30°. Против угла в 30° лежит катет, равный половине стороны ромба, которая в этом треугольнике является гипотенузой. Поэтому  катет равен 5 см. Высоту треугольника ,проведенную к стороне ромба, ищем из треугольника с гипотенузой 5 см,  и противолежащим углом в 60Град., т.е. она равна 5sin60град. =

5*√3/2, Площадь круга равна π *25*3/4=75π/4=18,75π/см²/

ответ 18,75π см²