Основанием пирамиды служит ромб со стороной 6 см и острым углом 30.все двугранные углы при основании равны. боковая поверхность пирамиды равна 36.найти величину двухгранного угла при основани

A =12 см ;S бок =36 
h₁ = Hосн =a/2  =6 см /2 =3 см (катет против угла 30°) ;
 r = h₁/2 =3/2 см  .
Sбок =4*0,5*a*h =2a*r/cosβ =(2*6*3/2)/cosβ =18/cosβ; * * * h - апофема * * *
36 =18/cosβ⇒cosβ =18/36 =1/2.

β =60°.
проще   
Если все двугранные углы при основании равны , то : 
Sосн =Sбок*cosβ ;
a² sinα = Sбок*cosβ ;
cosβ = a² sinα/Sбок =6²*sin30°/36 =1/2 ;
β =60 .

Если есть проблемы с отображением, смотрите снимок ответа, который приложен к нему.
====
Смотрите рисунок, приложенный к ответу.
Рассмотрим . Из условия ясно, что он — прямоугольный (так как ). — гипотенуза, — искомый катет,
Тангенс острого угла прямоугольного треугольника есть отношение противолежащего катета к прилежащему катету. То есть:
Отсюда:
Как видим, оба катета неизвестны. Но есть выход — теорема Пифагора. Покажем теорему Пифагора для данного треугольника:

Как мы выяснили чуть выше .
Заменяем и получаем:

Немного поколдуем:

Отсюда найдем :

Теперь напомню зачем нам нужно было

Подставляем вместо новую подстановку:

Отлично. В формуле для нахождения ответа не осталось ни одной неизвестной. Подставляем то, что есть в формуле. Из условия:

Найдем, наконец,


Это ответ.

Прямые, проведенные через вершины параллелограмма АВСD - параллельны, значит все грани получившейся фигуры АВСDА1B1C1D1 - трапеции. Проведем диагонали оснований. Точка пересечения диагоналей параллелограммов делит их пополам, значит отрезок ОО1 является средней линией трапеций АСС1А1 и ВDD1В1 (то, что это тоже трапеции, доказывать не надо?). Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть ОО1= (АА1+СС1)/2 = 11. Но ОО1 - это средняя линия трапеции ВВ1D1D тоже и равна (ВВ1+DD1)|2=11, отсюда ВВ1+DD1=22, а DD1= 22- 12 =10.
ответ: DD1 = 10см.