Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды 4см , высота пирамиды 3см. найти апофему пирамиды

допустим высота(h) это oh, где о это середина основания. раз у нас правильная пирамида, то в основании лежит квадрат. проведем от точки о к одной строне перпендикуляр, и ко второй, рядом лежайшей, стороне тоже проведем перпендикуляр. у нас получился маленьки квадрат в основании, так как две сторона будут равны 2.(4/2=2). значит апофему находим так 3(2) + 2(2), получаем корень из 13

радиуас, проведенный к стороне квадрата(вписанной окружности)=а/2=4/2=2

получаеться прямоугольный треугольник, где апофема - гипотенуза, а катtты равны 3 и 2. по теореме пифагора апофема равна корень из 2^2+3^2=4+9=13.

Чертёж ниже, кликни мышкой. находим сумму векторов ав и ас по правилу параллелограмма, это будет его  диагональ ак. →       →       → ас = ав + ас   = а + b  →               → аd = 1/2 ак , где d - точка пересечения диагоналей параллелограмма, которая эти диагонали делит пополам отсюда находим:           →                     → 1/3  аd = 1/3 *1/2 ак          →             → 1/3  аd = 1/6 ак          → 1/3  аd = 1/6 (а +  b)  ответ:   (а +  b)/6

для начала могу поспорить, что в условии большая сторона не 24, а 21.

но раз задано 24, легко : )

и еще. я буду считать, что заданная параллельная прямая проведена к той стороне, которая противоположна углу, который эта биссектриса делит пополам. из условия это не понятно, можно выбрать наугад сторону : )

итак, прямая, параллельная основанию, отсекает от него подобный треугольник (ему самому и подобный : при этом стороны этого треугольника будут пропорциональны биссектрисам соответствующих углов. поскольку биссектрисы отностятся как 2/(2 + 5) = 2/7, то площади этих треугольников (исходного и отсеченного) относятся как 4/49. на долю же трапеции остается (49 - 4)/49 = 45/49 площади исходного треугольника. 

остается по формуле герона сосчитать площадь треугольника со сторонами 10,17 и 24. полупериметр равен 51/2, остальные сомножители 31/2, 17/2 и 3/2, площадь получается равной 51*корень(31)/4.

это число умножается на 45/49, получается ответ.