Втреугольнике авс известны угла авс=60 градусов и асв=90 градусов, а точка d разбивает гипотенузу на части ad=1 и db=3. чему равна длина отрезка cd

Угол ВАС=90-60=30 градусов. Гипотенуза равна 1+3=4. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы. ВС=АВ/2=2. В ΔВСD по теореме косинусов:

CD²=BC²+BD²-2*BC*BD*cos60=4+9-2*2*3*(1/2)=7

CD=√7

Дано: δ авс ∠с = 90° ак - биссектр. ак = 18 см км = 9 см найти:   ∠акв решение.       т.к. расстояние от точки  измеряется по перпендикуляру, то опустим его из (·) к  на гипотенузу ав и обозначим это расстояние км.       рассмотрим полученный δ акм, т.к.  ∠амк = 90°,то ак гипотенуза, а км - катет. поскольку, исходя из  условия, катет км = 9/18 = 1/2 ак, то  ∠кам = 30°.        т.к. по условию ак - биссектриса, то  ∠сак =∠кам = 30°       рассмотрим  δакс. по условию  ∠аск = 90°; а∠сак = 30°, значит,  ∠акс = 180° - 90° - 30° = 60°       искомый  ∠акв - смежный с  ∠акс, значит,  ∠акв = 180° - ∠акс = 180° - 60° = 120°  ответ: 120° подробнее - на -

Отрезки касательных  к окружности,  проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту  точку  и центр окружности.(теорема) dа и dс - отрезки касательных, проведенных к большей окружности из  точки d. => da=dc. dв и dс - отрезки касательных, проведенных к меньшей окружности из  точки d.=>   db=dc.    два отрезка, равные третьему, равны между собой. => аd=bd ad: bd=1: 1 из чего следует   аd: ab=1/2 и т.d  середина ав.