Укажите координаты тточки м, симметричной точке в относительно точке а, если а(3; -1; 4) и в(2; 1; 5 нужно решение: -)

Решение:   пусть имеется прямоугольный треугольник abc с вписанной окружностью, причем bc -- гипотенуза.  известна длина гипотенузы (12+5 = 17). известно, что две касательных, проведенных к одной окружности из одной точки, равны. на чертеже видим 3 пары касательных к одной окружности, которые попарно равны. запишем эти соотношения (сами, сами). так как длины отрезков гипотенузы известны, то получается, что известны длины отрезков каждого катета. обозначим длину неизвестных отрезков катетов величиной x. запишем выражение теоремы пифагора для этого треугольника с учетом известных величин:   bc^2 = ac^2 + ab^2 => 17^2 = (5+x)^2 + (12+x)^2  раскрываем скобки:   289 = 25 + 10x + x^2 + 144 + 24x + x^2  и получаем квадратное уравнение:   2x^2 + 34x - 60 = 0  сокращаем в 2 раза:   x^2 + 17x - 60 = 0  решаем уравнение:   d=b^2-4ac = 289 + 240 = 529  x1,2 = (-b +- sqrt(d) ) / (2a)  отрицательный корень сразу отбрасываем, остается:   x = (-17 + 23) / 2 = 3  окончательно, длины катетов:   12 + 3 = 15 см и 5 + 3 = 8 см.  проверяем выполнение теоремы пифаогра:   15^2 + 8^2 = 17^2  225+64=289  равенство выполняется, следовательно, найденное решение верно.решай по подобию этого

Немного переиначу - пусть d лежит на ab,  de ii ac, cd и  ae пересекаются в точке n. я буду доказывать, что bn - медиана abc. нужно обозначить еще две точки - m - точка пересечения продолжения  bn и ac, k - точка пересечения bn и de. треугольники dkn и mnc подобны, то есть mn/nk = cm/dk; точно также из подобия треугольников ekn и  anm получается mn/nk = am/ke; если обозначить mn/nk = x; то cm = dk*x; am = ke*x;   то есть cm/am = dk/ke; (1) далее, поскольку de ii ab, то треугольники dkb и amb подобны, и  dk/am = bk/bm; точно так же из подобия треугольников bke и bmc следует ke/cm = bk/bm; если обозначить bk/bm = y; то dk = am*y; ke = cm*y;   то есть cm/am = ke/dk; (2) если перемножить равенства (1) и (2), получится  (cm/am)^2 = 1; то есть cm = am; вот так решается