Впараллелограмме со сторонами 8 и 10, меньшая диагональ 7.2 . найти расстояние между точками пересечения биссектрис острых углов параллелограмма с этой диагональю.

Параллелограмм АВСД: АВ=СД=8, ВС=АД=10, ВД=7,2.
АМ - биссектриса угла угла А
СК - биссектриса угла угла С
Точки М и К - точки пересчения биссектрис с диагональю ВД.
ВД=ВМ+МД=ВМ+МК+КД=ВК+КД
По свойству биссектрисы:
АВ/ВМ=АД/МД
8/ВМ=10/(ВД-ВМ)
8(7,2-ВМ)=10ВМ
18ВМ=57,6
ВМ=3,2
Т.к. в параллелограмме противоположные углы равны (<A=<C), то значит и <ABM=<ДСК.
<ABД=<СДВ как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АВ и СД секущей ВД 
Получается, что ΔАВМ=ΔДСМ по стороне и прилежащей к ней углам.
Значит ВМ=КД=3,2
Расстояние МК=ВД-ВМ-КД=7,2-2*3,2=0,8
ответ: 0,8

Итак, нам нужно найти угол между прямой SA и (SBD)?

Давай произведем для начало описание самой задачи(что в ней вообще происходит и какой именно угол нам необходимо найти.

Пусть точка О-является центром основания правильного 4-ехугольника ABCD(квадрата), точка K-середина ребра BS

ΔSOK-является прямоугольным, SO⊥OK,OK⊥(SBD) , т.к OK⊥BC, а BC⊂(SBD),SA⊥(ABCD),SA⊥SC.

Итак, мы выяснили, что SA⊥SC,CK⊥(SBD )⇒ ∠SCK-искомый линейный угол

OK=1/2AB=1/2*1=0,5

SK-высота ΔSBC,то есть  SK=√3/2(по формуле равностороннего треугольника)

cos∠SKC=OK/SB=0,5/(√3/2)=1/√3=√3/3

α=arccos√3/3 или

sin∠SKC=SC/KC=√1/3

α=arcsin√1/3

#1. l-длина дуги, S- площадь сектора,- градусная мера сектора, R- радиус окружности
l=
Подставим известное и получим

Выразим R и получим


Подставим известное

Отсюда




ответ : 6 см, 60°.
#2. Дано: d впис= 10 см, a(сторона многоугольника) = 10√3
Найти: n(кол-во сторон), R опис
Решение: r(радиус впис окр)=0.5d=5см
Выразим радиус описанной окружности через сторону и через радиус вписанной окружности, а затем приравняем




Сокращаем на 10 и получаем

Тангенс, равный √3 имеет угол в 60°, а значит, , откуда n=3
Так как многоугольник- треугольник, то радиус вписанной окружности равен половине радиуса описанной., значит, R=2r=10см
ответ: 3 стороны, 10 см.