На гипотенузе ab прямоугольного треугольника abc , выбрана точка k , для которой ck=bc. отрезок ck пересекает биссектрису al в ее середине. найдите углы треугольника abc.

См. рисунок. думаю, будет понятно. Задачка , вроде, не трудная.
итак, СК=СВ  - треуг. ВСК равнобедр, углы при его основании равны. Я их обозначил
AL- биссектриса, то равные углы я обозначил как

АN=NL значит, т. N для прямоуг.треугольника ACL является центром описанной окружности, значит, AN=NL=NC  , значит, треуг. ANC равнобедренный, и углы при основании равны  , и равны
тепиерь, угол СКВ внешний для треуг. АКС, значит угол СКВ==
из прямоуг. треуг. АВС      угол А+угол В=90 

               
                      

Проекция ребра  SA  на плоскость будет OA  (SO ┴ (ABCDEF)  и  равна радиусу описанной около основания (здесь правильного шестиугольника) , что свою очередь равна сторону шестиугольника  a₆ = R =acosα ; SO =H =asinα .
  Vпир  =1/3*Sосн*H  =1/3*6*√3/4*(acosα)²*asinα  =(√3/2)*cos²α*sinα*a³ .
  При α=60° ; a= 2 получаем :   Vпир  = (√3/2)*1/4*(√3/2*8 =3/2. 
  Апофема   пирамиды  является образующий  конуса
Vкон  =1/3*π*r² *H 
r = (√3/2)*R  =(√3/2)*acosα.
Vкон  =1/3*π*((√3/2)*acosα)*asinα =.(π/4)*cos²α*sinα*a³ .   
Получилось  Vкон = ( π/2√3) *Vпир  .
 При α=60° ; a= 2 получаем : Vкон =( π/2√3)*3/2 =π√3/6.

L =√(a² - (R/2)² =√(a² -(1/2*acosα)²) =a/2*√(4 - cos²α) ;

1. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Значит углы треугольника пропорциональны числам 2:2:5 или 2:5:5.
Если х- одна часть, то для решения задачи составим уравнения
2х+2х+5х=180     или                   2х+5х+5х =180.
9х=180                                            12х=180
х=20                                                      х=15
углы 40°,40°,100°                      углы   30°,75°75°.

2. Сумма внешних углов многоугольника,взятых по одному при каждой вершине, равна 360°. Значит, третий из внешних углов равен 360-200=160°. Угол, смежный с ним, 20°.
Второй острый угол равен 90-20 = 70°. ответ: углы треугольника 20°,70°,90.