Втреугольнике авс точка d лежит на стороне вс, точка к на стороне ас. отрезки аd и вк пересекаются в точке о. известно, что ао : оd = 3 : 2 и во : ок = 5 : 3. найти отношения ак : кс и вd : dс.

Если знать теорему Менелая, то из треугольника ВКС : ВО/ОК *АК/АС * СД/ДВ = 1, отсюдаЕсли знать теорему Менелая, то из треугольника ВКС : ВО/ОК *АК/АС * СД/ДВ = 1, отсюда АК/АС * СД/ДВ=3/5, а из треугольника АДС мы получаем ДВ/ВС*СК/КА=2/3, теперь возьмем наши отрезки за буквы АК - а, КС - в, СД - д, ВД - с. Мы имеем систему а/(а+в)*д/с=3/5 и с/(с+д)*в/а=2/3 переворачиваем числители и знаменатели обеих частей двух равенств и делаем очевидную замену в/а=х и д/с=у. А это и есть искомые отношения, решаем систему получаем ответ 9:16 и 3:5

Сума величин кутів трикутника АОВ, що створюють діагоналі та одна сторона прямокутника завжди дорівнює 180 градуса, тобто:АВО+ВОА+ОАВ=180Гр.А і В є вершинами протилежних кутів пряокутника, що прилягають до однієї сторони. Отже у прямокутнику дані кути будуть однакові, тобто величина кута АВО=величині кута ВАО=30градусам. Звідси 180-30-30=120градусів -величина кута АОВ, що є кутом між діагоналяи прямокутника.

ДОДАТКОВО:Отже ми маємо два протилежні кути по 120гр. Сума величини кутів прямокутника становить 360 гр.Причому величини протележних кутів однакові. Маємо 360-120-120=120. 120/2=60. маємо кути: АОВ=СОД=120гр. ВОС=ДОА=60гр.

Параллельные прямые АА₁ и ВВ₁ задают плоскость. Отрезок АВ лежит в этой плоскости, значит и точка М тоже.

ММ₁ параллельна прямым АА₁ и ВВ₁, значит тоже лежит в этой плоскости.

Плоскость АА₁В пересекает плоскость α по прямой b, значит точки А₁, В₁ и М₁ лежат на этой прямой.

Тогда плоский четырехугольник АА₁В₁В - трапеция, а ММ₁ - ее средняя линия.

ММ₁ = (АА₁ + ВВ₁) /2

1) AA₁ =  5 м, BB₁ = 7 м;
     ММ₁ = (5 + 7)/2 = 6 м.

2) AA₁ = 3,6 дм, BB₁ = 4,8 дм;
     ММ₁ = (3,6 + 4,8)/2 = 8,4/2 = 4,2 дм.

3) AA₁ = 8,3 см, BB₁ = 4,1 см;
     ММ₁ = (8,3 + 4,1)/2 = 12,4/2 = 6,2 см.

4) AA₁ = a, BB₁= b
     ММ₁ = (a + b)/2