Параллелограмм построен на векторах a=m+2n и b=3m-4n , где m=3, n=2, (m^n)=30. найти площадь параллелограмма.

Вектор a=3+2*2=7
вектор b=3*3-4*2=9-8=1

знайдемо середини диагоналей читырехугольника

середина диагоналей aс: x=(-3+(-1))/2=-2; y=(-2+6)/2=2

середина диагоналей bd: x=(2+(-6))/2=-2;   y=(1+3)/2=2

середины диагоналей данного читерехугольника сокращаються, значить паралелограмом

 

по формуле знаем что довжиния сторн читерехугольника abcd

ab=корень(())^2+())^2)=корень(25+9)=корень(34)

bc=-2)^2+(6-1)^2)=корень(9+25)=корень(34)

cd=))^2+(3-6)^2)=корень(25+9)=корень(34)

ad=))^2+())^2)=корень(9+25)=корень(34)

сторони даного паралелограма равен, тому   ромбом.

 

по формулі відстані знайдемо довжини діагоналей чотирикутника abcd

ac=корі))^2+())^2)=корінь(4+64)=корінь(68)

bd=корі-2)^2+(3-1)^2)=корінь(64+4)=корінь(68)

 

даний чотирикутник(паралелограм) є ромбом і прямокутником, тому він квадрат

Когда мы складываем вектора, мы образуем треугольник. (но вектора можно наложить друг на друга, а стороны треугольника - нет)

Значит, чтобы сумма векторов была наибольшей нужно, чтобы угол лежащий напротив него был наибольшим, То есть чтобы вектора были сонаправлены. (Наибольшая возможная угловая сумма треугольника 180°)

⇒ Мы просто из конца вектора A берём начало для вектора B и чертим два вектора (A и B) под углом 180°. (Допустим это вектор С)

С = А + В  |A+B| = |C|   |C| = | 29+18 | = 47

* Теперь просто из конца вектора A берем начало вектора В. Только теперь вектора противоположно направлены. И угол между ними 0°

С = А + В  |A+(-B)| = |C|   |C| = | 29+ (-18) | = | 29-18 | = 11

ответ: 11≤ |A+B| ≤47