Дан цилиндр, радиус основания которого равен 10, а полная площадь его поверхности равна 660п. на окружностях разных оснований цилиндра отмечены точки а и в таким образом, что площадь сечения цилиндра, параллельного оси цилиндра и проходящего через эти точки, равна 276. найдите расстояние между плоскостью сечения и осью цилиндра.

Sполной поверхности=2πR²+2πRH
660π=2π*10²+2π*10H
H=23
сечение цилиндра, параллельное оси- это прямоугольник, где одна сторона -H, а другая - хорда окружности (d).
Sпр=ab=H*d=23*d=276
d=12
2 радиуса и хорда в основании цилиндра образуют равнобедренный треугольник. найдем расстояние от центра окружности до хорды (c) по т.Пифагора. c²=R²-(d/2)²=100-36=64
c=8
ответ: 8

Док-во:
так как диагональ ромба является биссектрисой угла, а угол между диагональю и стороной равен 45 градусов, то весь угол для которго данная диагональ является биссектрисой равен 2 данным углам, т.е. 45 * 2 = 90 градусов, а так как в ромбе две пары равных углов и сумма одной из этой пары равна 90 + 90 = 180 градусов а сумма углов в ромбе равняется 360 градусо то сумма углов другой пары равняется 360 - 180 = 180 градусов а так как в этой паре два равных угла, то каждый угол равен 180/2 = 90 градусов.

ПустьABCD – данный параллелограмм, AC и BD – его диагонали и (AC)  (BD). Пусть O – точка пересечения диагоналей параллелограмма. Треугольник ABC – равнобедренный с основанием AC. Действительно, так как диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам, то AO = OC, и тогда BO – медиана треугольника ABC, проведенная к стороне AC. Но по условию (BO)  (AC) и [BO] – высота треугольника ABC. Тогда ABC – равнобедренный треугольник с основанием AC. Отсюда – AB = BC. По свойству равенства противоположных сторон параллелограмма следует, что AB = BC = CD = AD. Таким образом, данный параллелограмм – ромб. Теорема доказана.