Сбилетами по 1.определение параллелограмма. признаки параллелограмма и доказательство любого признака.2. определение прямоугольника. признаки прямоугольника и доказательство любого признака.3. определение ромба. доказательство свойства ромба.4. понятие многоугольника. выпуклый многоугольник, сумма его углов5. определение подобных треугольников. доказать теорему об отношении площадей подобных треугольников.заранее ))​

1).параллелограмм — это такой четырехугольник, у которого противоположные стороны являются попарно параллельными.

признаки параллелограмма

параллелограммом является такой четырехугольник, у которого две стороны равны и параллельны.

параллелограмм это четырехугольник с равными и параллельными напротив сторонами

ab = cdab=cd; ab || cd \rightarrow abcdab∣∣cd⇒abcd — параллелограмм.

доказательство

2. параллелограммом является такой четырехугольник, у которого противоположные стороны равны.

параллелограмм с равными противоположными сторонами

ab = cdab=cd, ad = bc \rightarrow abcdad=bc⇒abcd — параллелограмм.

доказательство

3. параллелограммом является такой четырехугольник, у которого противоположные углы равны.

параллелограмм с равными противоположными углами

\angle a = \angle c∠a=∠c, \angle b = \angle d \rightarrow abcd∠b=∠d⇒abcd — параллелограмм.

доказательство

4. параллелограммом является такой четырехугольник, у которого диагонали разделены точкой пересечения пополам.

параллелограмм с диагоналями, разделенными точкой пересечения

ao = ocao=oc; bo = od \rightarrowbo=od⇒ параллелограмм.

доказательство

Проведём  высоту из вершины b на сторону ас.  вк - высота, медиана и биссектрисса, так как опущена из вершины равнобедренного треуг. выходит, что ас=ак+кс=2кс.  треугольник  вкс  -  прямоугольный.  величина угла квс  равна 120/2=60 градусов. синус  60 равен вс/кс. синус 60 равен корень из 3 на два, *3*/2, составим пропорцию, получим что корень из 3/2  = кс/2*корень из 3      по  свойству пропорции  получим 2*кс=2  *коень из3*корень из3          2*кс=2*3=6,  2кс это сторона ас, ответ ас=6

1) из прямоугольника авсд ав=сд= в вс=ад=а ас²=а²+в² 2) из треуг. адк а²=6²-ак²=36-ак² 3)из треуг. авк в²=7²-ак²=49-ак² 4)ас²=9²-ак²=81-ак²       подставим из 1)       а²+в²=81-ак²         подставим из 2) и 3)         36-ак²+49-ак²=81-ак²         85-2ак²=81-ак²         ак²=4         ак=√4=2см-расстояние  от к до плоскости abcd расстояние между ак и cd- это ад.из 2)  ад²=а²=36-ак²=36-2²=36-4=32 ад=√32=√(16*2)=4√2 см-расстояние между ак и cd