Высота , проведенная из прямого угла треугольника, делит его гипотенузу на отрезки, равыне 4 и 9.найдите площадь треугольника

Площадь треугольника находят половиной произведения высоты на основание. 
Основание данного треугольника ( гипотенуза) равна сумме отрезков, на которые делит ее высота. Пусть гипотенуза - с. Тогда 
с=4+9=13.
Высоту следует найти. 
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. ⇒
h²=4·9=36
h=√36=6
S=c·h:2=6·13:2=39 (ед. площади)

Через вершину A квадрата ABCD проведены прямые l1 и l2, пересекающие его стороны. Из точек B и D опущены перпендикуляры BB1, BB2, DD1 и DD2 на эти прямые. Докажите, что отрезки B1B2 и D1D2 равны и перпендикулярны.​

Объяснение:

1) ΔВ₁ВА=ΔD₂DA  как прямоугольные по гипотенузам АВ=АD и острым  углам ∠1=∠3 ( т.к. ∠1=90-∠D₂AD=90-(x+∠2)= ∠3  по свойству острых углов прямоугольного треугольника) ⇒BB₁=AD₂(*)  ;

2) ΔВ₂ВА=ΔD₁DA  как прямоугольные по гипотенузам АВ=АD и острым  углам ∠2=∠4 ( аналогично) ⇒BB₂=AD₁ (**) ;

3) ΔВ₁КВ∼ ΔВ₂КA  по двум углам ∠В₁=∠В₂=90 ,. ∠В₁КВ=∠В₂КА ⇒∠В₁ВК=∠В₂АК (***) ;

4) ΔВВ₁В₂=ΔАD₂D₁ по двум сторонам и углу между ними (*), (**) (***) .В равных треугольниках соответственные элементы равны: B₁B₂=D₁D₂

5)AD₁⊥BB₂   , AD₂(или AB₁) ⊥BB₂ , значит DD₁⊥ВВ₁

ответ: угол А=36°

Объяснение: проведём из вершин верхнего основания к нижнему основанию АД две высоты ВН и СК. Они делят АД так что НК=ВС=7. АН+ДК=12-7=5

Высоты также образуют 2 прямоугольных треугольника АВН и СДК, в которых высоты и отрезки АН и ДК являются катетами а боковые стороны трапеции являются гипотенузой. Обе высоты имеют одну величину в обоих треугольниках. Пусть ВН=х, тогда ДК=5-х. Составим уравнение используя теорему Пифагора:

5²-(5-х)²=8²-х²

25-(25-10х+х²)=64-х²

25-25+10х-х²=64-х²

10х-х²+х²=64

10х=64

х=64/10

х=6,4

Итак: АН=6,4

Найдём угол А через косинус угла. Косинус это отношение прилежащего к углу катета к гипотенузе:

cosA=AH/AB=6,4/8=0,8≈36°