Около равнобедренного треугольника описана окружность радиуса 2 корня из 3. угол при основании треугольника 60. найти площадь треугольника

Высота равностороннего треугольника равна сумме радиусов описанной и вписанной окружностей, а радиус вписанной окружности в два раза меньше радиуса описанной ⇒ радиус вписанной окружности =2√3/2=√3, складываем его с радиусом описанной окружности, получаем 3√3 ⇒ высота треугольника равна 3√3

т.к. высота h в равностороннем треугольнике равна а√3/2, то длина стороны у нас получается равна 6 ⇒ площадь треугольника будет равна 3√3*6/2=9√3

 Обозначим вершины параллелограмма АВСD.
Высота ВН=6 см проведена  к АD  , высота ВМ=4 см проведена  к DC.

ВМ ⊥ CD, но ВН не является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного высотами, т.к. ВМ:ВН =4/6, и это отношение  не равно cos30°

ВН пересекает СD в т.К. 

∆ ВКМ - прямоугольный, угол МВК=30°, след, угол ВКМ=60°. Тогда в подобном ему по общему острому углу при К прямоугольном ∆ ВКС 

угол ВСК=30°

Катет ВМ противолежит углу 30°, след. гипотенуза ВС=2 ВМ=8 см.

В параллелограмме противоположные углы равны. 

След. ∠ВАН=BAD=30°,  и катет ВН противолежит углу 30°, ⇒ гипотенуза АВ=2 ВН=12 см.

Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой проведена. 

CD=AB=12 см

S= CM•CD=4•12=48 см²

                 * * * 

Или 

Площадь параллелограмма равна произведению соседних сторон на синус угла между ними:

S=a•b•sinα

S=12•6•sin30°=96•1/2=48 см

ABCD - равнобедренная трапеция
BC и AD - основания трапеции
ВD=10м - диагональ
BK - высота
угол BDK=60 градусов

Рассмотрим треугольник BDK - он прямоугольный т.к. ВК перпендикулярно AD. sinBDK=BK/BD
BK=sin60*BD=(корень из 3)/2*10=5 корней из 3
По теореме Пифагора: BD^2=BK^2+KD^2
KD^2=BD^2-BK^2
KD^2=100-75=25
KD=5
По свойствам равнобедренной трапеции (высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой - полуразности оснований)

KD=(BC+AD)/2=5
Тогда S=(BC+AD)/2*BK=5*5 корней из 3=25 корней из 3