Окружность с центром о, вписанная в треугольник авс касается стороны вс в точке м. окружность с центром о1 касается стороны вс в точке n, а также продолжений сторон ас и ав. а) докажите, что около четырехугольника восо1 можно описать окружность. б) найдите площади четырехугольников восо1 и nомо1, если известно, что ас=6, вс=8, ав=10.

А) Около четырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов равна 180°.
Угол АСР - развернутый и равен 180°.  ОС и О1С - биссектрисы углов АСВ и РСВ, так как это отрезки, соединяющие центры окружностей и точку С, из которой проведены
касательные к окружностям. Следовательно, <OCB+<O1CB=90°. Точно так же
<OBC+<O1BC=90°. Значит сумма противоположных углов четырехугольника ВОСО1 равна 180° и, следовательно, около него можно описать окружность, что и требовалось доказать.

б) Радиус вписанной в треугольник окружности равен r= S/p = √[(p-a)(p-b)(p-c)]/√p,
где р - полупериметр треугольника. В нашем случае радиус ОM=√[6*4*2/12]=2.
Тогда площадь треугольника АВС равна r*p=24, а площадь треугольника ОВС=(1/2)*ОМ*ВС=8.
Радиус вневписанной окружности, касающейся стороны b, вычисляется по формуле:
Rвн=S/(p-b), где S- площадь треугольника. В нашем случае Rвн=24/(12-8)=6. Тогда
площадь треугольника О1ВС=(1/2)*О1N*BC=(1/2)*6*8=24. Площадь четырехугольника ВОСО1 равна сумме площадей треугольников ОВС и О1ВС. Sboco1=8+24=32.

Четырехугольник NOMO1 - трапеция с основаниями ОM и O1N (так как ОM и О1N
перпендикулярны ВС, а значит параллельны) и высотой MN (MN перпендикуляр к ОM и О1N).  ОМ=2, О1N=6. Найдем MN.
Есть свойство: Длина отрезка касательной, проведенной к вневписанной окружности из
противоположной вершины, равна полупериметру треугольника. То есть АР=р=12.
Тогда СР=АР-АС=12-6=6. NC=CP=6 как касательные из одной точки. МС=р-АВ (по свойству отрезка стороны от вершины треугольника до точки касания с вписанной окружностью). В нашем случае МС=12-10=2. Тогда MN=NC-МC=6-2=4.
Площадь трапеции NOMO1=(1/2)*(OM+O1N)*MN=(1/2)*(2+6)*4=16.
ответ: Sboco1=32, SMONO1=16.

Пусть основание АВ, вершина, из которой проведены медиана и высота - С, середину АВ обозначим М, основание высоты К (СК - высота к АВ). Опишем вокруг АВС окружность и продлим СМ и СК до пересечения с ней. Пусть это точки, соответственно Е для СМ и Р для СК.

Мы знаем, что дуги АЕ и ВР равны.

Поэтому ЕР II AB

=> ЕР перпендикулярно СР,

=> EC - диаметр,

и => М - центр окружности. В самом деле, АМ = МВ, но АВ не перпендикулярно ЕС, а это возможно, только если М - цетр окружности (можно указать на равенство СК и КР, поэтому СМ = МС, и опять - М - центр)

Итак ,мы имеем ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ треугольник АВС, угол АСВ = 90 градусов.

Из равенства дуг СВ и ВР (мы уже ДОКАЗАЛИ, что АВ - диаметр, пепендикулярный СР) следует, что угол СЕР в 2 раза больше ВСК,

то есть если считать угол  ВСК = 5*х, то

угол ЕСР = 8*х, угол СЕР = 10*х. 

Но угол ЕСР + угол СЕР = 90 градусов, откуда х = 5 градусов, угол САВ = угол КСВ = 5*х = 25 градусов, угол КВС = 90 - 25 = 65 градусов.

ответ углы треугольника 25, 65 и 90 градусов.

Сколько спаренных и неспаренных электронов содержат эти атомы? Сколько неспаренных электронов содержат ионы Fe2+, Cu2+, As3- ?

Задание №2

Расположите элементы в порядке увеличения:

а) металлических свойств - Se, Li, Br, Rb, Cr, K, Sc

б) электроотрицательности - As, Ge, S, Cl, O, P, Mg

в) радиуса атома - I, Zr, S, As, F, Te, N

Задание №3

Расположите высшие гидроксиды стронция, йода, молибдена, циркония и сурьмы в порядке убывания их кислотных свойств. Объясните причину такого изменения свойств гидроксидов. Приведите пример аналогичного изменения свойств на примере гидроксидов одного металла.

Задание №4

Используя правило Гунда, привед