Авсд параллелограм о точка пересечения его диагоналей.сумма периметров треугольников аод и вос равна 42см , сумма длин диагоналей равна 22см.найдите сторону вс.

PΔAOD=PΔBOC=42см;d₁+d₂=22см;
PΔAOD=AD+d₁/2+d₂/2=AD+(d₁+d₂)/2;
PΔBOC=BC+(d₁+d₂)/2;
AD=BC;
PΔAOD+PΔBOC=AD+BC+(d₁+d₂)=2BC+(d₁+d₂);⇒
2·42=2BC+22;
2BC=84-22=62;
BC=62/2=31(см)

Объяснение:

Если противоположные стороны четырехугольника попарно параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Если в четырехугольнике диагонали, пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Середины сторон произвольного (в том числе невыпуклого или пространственного) четырехугольника K,\;L,\;M,\;N являются вершинами параллелограмма Вариньона.

Стороны этого параллелограмма параллельны соответствующим диагоналям четырехугольника ABCD. Периметр параллелограмма Вариньона равен сумме длин диагоналей исходного четырехугольника, а площадь параллелограмма Вариньона равна половине площади исходного четырехугольника.

1. Рассмотрим прямые AD и ВС: обе они пересечены секущей АВ, углы А и В при этом - односторонние. По условию <A+<B=180°. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. Таким образом, получаем, что ADIIBC. 
2. Прямые АВ и CD также пересечены секущей ВС. Углы В и С при этом - односторонние, по условию <B+<C=180°. Значит, АВIICD также.
Таким образом, данный четырехугольник - параллелограмм, поскольку противоположные стороны его попарно параллельны.