Биссектриса угла а поямоугольника авсd пересекает сторону вс в точке к. найдите отношение ав: аd, если отношение площади треугольника авк к площади трапеции аксd равно 3/7.

АК- биссектриса=>
ΔABK -равнобедренный прямоугольный
пусть АВ=х,
SΔABK=(x*x)/2, SΔABK=x²/2
трапеция AKCD:
КС=ВС-ВК
КС=у, BC=x+y, ⇒AD=x+y
AB=CD=h=x
SAKCD=(y+(x+y))*x/2, SAKCD=(x+2y)*x/2

SΔABK:SAKCD=3:7
x²/2 :(x+2y)*x/2=3:7, x/(x+2y)=3/7
4x=6y, x=1,5y
AB=1,5y,    AD=1,5y+y, AD=2,5y
AB:AD=1,5y:2,5y
AB:AD=3:5 или AB:AD=0,6

Вариант решения. 
Пусть коэффициент отношения площадей равен 1. 
Тогда площадь  тр-ка АВК=3, площадь трапеции АКСД=7 
Биссектриса угла параллелограмма ( а прямоугольник - параллелограмм) отсекает от него равнобедренный треугольник. АВ=ВК=а
S ABK=a²/2=3 
a=√6 
Опустим из К перпендикуляр КН на АД. 
АВКН- квадрат, АН=КН=а=√6.
Пусть НД=х. 
Тогда АД=√6+х.  
S КСДН=S АКСД- АКН 
S AKH=S АВК=3 
S КСДН=7-3=4 
S КСДН=СД*ДН=√6*х=4 ⇒ 
х=4/√6 
АД=√6+4/√6=10/√6 
АВ:АД=√6:(10/√6)=6/10=3/5

ΔОСВ равносторонний. В нем углы при вершинах С и В равны.т.к. ОС=ОВ= радиусы одной окружности. Т.е.  равнобедренный получается. но поскольку углы С и В еще и по 60°в, то и угол О в этом треугольнике 60 °. Тогда  внешний угол АОВ равен сумме двух внутренних ∠ В и ∠С, с ним не смежными, т.е. он равен 60°+60°=120°, а тогда в равнобедренном треуг. АОВ ∠ А =∠ В= 30 °,

(180°-120°)/2=30°,  как углы при основании равнобедренного ΔАОВ, т.к. АО и ВО радиусы одной окружности и ∠DАС = 90°, т.к. радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной АD, значит, искомый  ∠ DАВ =90°-30°=60°

ответ 60 °

1-Центр точка О. Треугольник АВО - равносторонний.Все углы по 60. Треугольник АОД - равносторонний. Все углы по 60. Значит, угол А равен 120.  Треугольник СОД - равнобедренный. Угол АОД для него внешний и равен сумме 2-х, не смежных с ним. Значит, углы ОСД и ОДС равны по 30. . То же и в треугольнике СОВ. Значит, угол С = 60. Угол Д = 90, угол В = 90.

Дуга АВ равна 60. Дуга ВС = 120. Дуга СД = 120. Дуга АД = 60. Как дуги, на которые опираются центральные углы.

2-r=S\p

R=abc\4s

1)S=1\2*18*12=108  

2)r=108\24=4.5

3)R=18*15*15\4*108=9.375

Объяснение: