Теорема свойства средних линий треугольника (с доказательством

Средняя линия треугольника соединяющая середины двух  данных сторон параллельна третьей стороне и равна её половине.

ответ: S=60см²

Объяснение: высота данного треугольника делит его на 2 прямоугольных треугольника, в котором боковая сторона- это гипотенуза, а высота- это катет. По теореме Пифагора найдём 2-й катет получившегося прямоугольного треугольника:

13²-12²=√(169-144)=√25=5см

Мы нашли часть основания первоначального треугольника и, зная, что он равнобедренный, то высота, проведённая к основанию, является ещё и медианой и делит это основание пополам, поэтому часть найденного основания равна второй его части и равна 5см. Поэтому основание треугольника будет: 5×2=10см; основание=10см.

Зная, что площадь треугольника равна полупроизведению его высоты на основание, к которому проведена, найдём площадь треугольника по формуле: ½×а×h, где h-высота, "а"-сторона, к которой проведена высота:

½×10×12=60см²; S=60см²

Если еще не поздно)

Дано: окружность, т.О — центр, т.А ∉ окружности, АВ и АС — касательные, т.В и т.С — точки касания, ∠ВАС= 50°.

Найти: ∠ВОС.

Решение.

1) Проведём радиусы ОВ и ОС и отрезок АО.

2) Вспоминаем свойства касательной:

– касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания;

– отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

3) Исходя из вышеуказанных свойств, мы видим, что ОВ⟂АВ, ОС⟂АС и АВ=АС.

4) Рассмотрим ΔOBA и ΔОСА:

АВ=АС, ОВ=ОС (как радиусы), ОА — общая сторона. Значит, ΔОВА=ΔОСА по трём сторонам.

5) Поскольку ΔОВА=ΔОСА, то их соответственные углы равны.

ОВ⟂АВ, ОС⟂АС => треугольники ОВА и ОСА прямоугольные, ∠ОВА=90°, ∠ОСА=90°.

Кроме того, ∠ОАВ= ∠ОАС= ½∠ВАС= 50°÷2= 25°.

6) ∠АОВ=∠АОС= 90°–25°= 65° (в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°)

7) ∠ВОС= 2∠АОВ= 65°×2= 130°.

ответ: 130°.