Втреугольниках abc и mke известно, что ab=mk, bc=ke, угол b=углу k.на отрезке ab отметили точку f, а на отрезке mk-точку p так, что угол acf=углу mep.какова длина отрезка cf, если pe=15 см?

Треугольники ABC = MKE , по двум сторонам и углу между ними.
Из этого следует АС = МЕ
угол А = углу М.
УГОЛ ACF=УГЛУ MEP(из условия)
Значит треугольники  ACF=MEP, по двум углам и стороне между ними, значит CF= PE=15 СМ

Построение. Тетраэдр - простейший многогранник,гранями которого являются четыре треугольника. Плоскость сечения параллельна плоскости ADC, следовательно, линия ad пересечения секущей плоскости и грани АВD будет параллелна ребру АD. Точно так же линии пересечения секущей плоскости и граней ADC и CBD - ac и bc соответственно будут параллельны ребрам АС и ВС.
АВD - прямоугольный треугольник и по Пифагору AD=√(AB²+BD²) или AD=√(64+36)=10.
ВDС - прямоугольный треугольник и по Пифагору DС=√(DB²+BC²) или AD=√(36+64)=10.
ac - средняя линия треугольника АВС, она параллельна АС и равна  ее половине.
ас=6. Точно также ad=5 и dc=5.
Площадь сечения - (треугольника adc) найдем по Герону:
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр, a,b,c - стороны треугольника.
В нашем случае S=√(8*2*3*3)=12см².

1)Линейный круг двугранного угла при боковом ребре пирамиды-это
круг вписанный в равнобедренный треугольник,боковые стороны которого боковые ребра пирамиды,а основание-диагональ основания
Диагогаль основания равна 4√2см.
Высота треугольника равна √4²-(4√2/2)²=√(16-8)=√8=2√2
Sтр=1/2*4√2*2√2=8
p=(4+4+4√2)/2=4+2√2
r=S/p=8/2(2+√2)=4/(2+√2)=4(2-√2)/2=2(2-√2)
Sкр=πr²=π*4(2-√2)²=4π(4-4√2+2)=4π(6-4√2)=8π(3-2√2)
2)Rш=3Vк/Sпол.кон
Vк=1/3*πr²h=1/3*π*36*8=96π
Sп=πr(r+L)
L=√(h²+r²)=√(64+36)=√100=10
Sп=6π(6+10)=96π
R=3*96π/96π=3
Vш=4/3*R³=4/3*27*π=36π