Втреугольнике авс медианы ам и вк равны 9 и 12, сторона ав =10. чему равна третья медиана?

Допустим ,что медианы АМ=9, ВК=12 и СЕ пересекаются в точке Р.
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины
АР/РМ=2/1, АР=2АМ/3=2*9/3=6
ВР/РК=2/1, ВР=2ВК/3=2*12/3=8
треугольник АРВ: АВ=10, АР=6, ВР=8
6^2+8^2=10^2, следовательно  треуг.АРВ-прямоугольный с гипотенузой АВ
то есть РЕ - медиана треуг.АРВ, опущенная из прямого угла на гипотенузу..получаем :  РЕ=АВ/2=5
СР/РЕ=2/1,
СР=2РЕ=10
СЕ=СР+РЕ=15

PS. лучший ответ

Нехай дано ΔАВС, де АВ=8см; ВС=9см; АС=13см. Проведемо медіану ВК ( АК=АС за властивістю медіани). Добудуємо данний трикутник до паралелограма. Для цього продовжимо Медіану ВК на таку саму довжину. Отримаємо відрізок ВД
ВК=КД за побудовою
АК=АС за властивістю медіани, отже отримана фігура АВСД ( треба з'єднати усі кінці) є паралелограмом, де АС і ВД-діагоналі паралелограма. 
За властивістю паралелограма:
АС^2 + ВД^2=2*(АВ^2 + ВС^2)
13^2 + ВД^2=2*(8^2 + 9^2)
169 + ВД^2=2*(64+81)
169 + ВД^2=2*145
ВД^2=290-169
ВД^2=121
ВД=11см
ВК=КД=5,5см
Відповідь: 5,5 см.

ответ:    864 см³

Объяснение:

Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники, диагонали прямоугольника равны, поэтому

АС = BD = 15 см

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений. Найдем их.

ΔВ₁BD: ∠B₁BD = 90°, по теореме Пифагора:

ВВ₁ = √(DB₁² - BD²) = √(17² - 15²) = √((17 - 15)(17 + 15)) =

      = √(2 · 32) = 64 = 8 см

СС₁ = ВВ₁ = 8 см

ΔDCC₁: ∠DCC₁ = 90°, по теореме Пифагора:

CD = √(DC₁² - CC₁²) = √((4√13)² - 8²) = √(208 - 64) = √144 = 12 см

ΔBCD:  ∠BCD = 90°, по теореме Пифагора:

BC = √(BD² - CD²) = √(15² - 12²) = √((15 - 12)(15 + 12)) =

= √(3 · 27) = √81 = 9 см

V = CD · BC · BB₁ = 12 · 9 · 8 = 864 см³