Две окружности с центрами в точках о и о1 и равными радиусами пересекаються в точках а и в определите вид четырёхуолька ао1во

Раз все стороны этого четырехугольника равны между собой и равны радиусу окружностей, то это ромб.

Пусть прямоугольник будет АВСД, и О - точка пересечения диагоналей. 
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. АО=ОС=ВО=ОД
Следовательно, равные половины диагоналей и стороны прямоугольника образуют равнобедренные треугольники, основания которых - стороны прямоугольника.
Меньший угол между диагоналями=60°.
Два угла ∆ АОВ при его основании АВ равны по (180°-60°):2=60°
Все углы ∆ АОВ=60°, следовательно, этот треугольник- равносторонний. 
АО=ВО=АВ=8 см⇒
Диагонали АС=ВД=2 АВ=16 см

Признаки параллельности прямых.

1. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Доказательство:
Пусть О - середина отрезка АВ. Проведем ОН⊥b и продлим его до пересечения с прямой а.
ΔОАК = ΔОВН по стороне и двум прилежащим к ней углам (АО = ОВ, так как О - середина АВ, углы при вершине О равны как вертикальные, ∠ОАК = ∠ОВН по условию - накрест лежащие), значит
∠ОАК = ∠ОВН = 90°.
Два перпендикуляра к одной прямой параллельны, значит
а║b.

2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Доказательство:
∠1 = ∠2 по условию - соответственные,
∠1 = ∠3 как вертикальные, значит
∠2 = ∠3. А эти углы - накрест лежащие. Значит, прямые параллельны по первому признаку.

3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов 180°, то прямые параллельны.
Доказательство:
∠1  + ∠2 = 180° по условию - односторонние углы.
∠2 + ∠3 = 180° так как эти углы смежные, следовательно
∠1 = ∠3.
А эти углы - накрест лежащие. Значит, прямые параллельны по первому признаку.