Точки g и f - середины сторон bc и ad параллелограмма abcd. прямые ag и bf пересекаются в точке h, а прямые cf и dg пересекаются в точке e. найдите площадь четырехугольника hgef, если площадь параллелограмма abcd равна 32 см2

a) 10.

Объяснение:

Поскольку варианты ответов - скалярные величины, читаем вопрос условия так: " Найти скалярное произведение векторов АВ и EF".

Отметим координаты точек в соответствии с данным рисунком:

A(3;0;0), B(0;2;4), C(0;5;4) и D(3;7;0). Тогда координаты точек Е и F найдем, как координаты середин отрезков АВ и CD.

Эти координаты - полусуммы соответствующих координат начала и конца отрезков, то есть

Xe = (3+0)/2 =1,5; Ye = (0+2)/2 = 1 и Ze = (0+4)/2 =2.

Xf = (0+3)/2 =1,5; Yf = (5+7)/2 = 6  и Zf = (4+0)/2 = 2.

Координаты векторов АВ и EF как разность соответствующих координат конца и начала векторов:

АВ{(0-3);(2-0);(4-0)} = {-3;2;4} и соответственно EF{0;5;0}.

Скалярное произведение векторов - это сумма произведений их соответствующих координат:

АВ*EF = -3*0 + 2*5 + 4*0 = 10.

8) Рас. треугольник ВСД

Угол ДВС равен 40°, т.к. он и внешний угол В вертикальны. Т.к. в треугольнике DВС один угол 90°, а другой 40°, то угол ВСD равен 50°

Рас. треугольник АВD

Угол А смежный с углом 2, т.е. равен 180-110=70°

Т.к. треугольник прямоугольный, то угол АВD равен 90-70=20°

Значит, угол АВС равен 20+40=60°

Угод ВАD 70° и угол ВСD 50° по решенному

9) Смотри по рисунку

Желтым и красным обозначены пары равных углов, равны они как соответственные, при АВ||МК и секущих АС и ВС

И т.к. угол А равен углу В (АВС - равнобедренный, значит углы при основании равны), то и углы М и К равны

Треугольник МСК равнобедренный по определению равнобедренного треугольника