Впараллелограмме abcd диагональ ac в 2 раза больше стороны ab и угол acd=74°.найдите угол между диагоналями параллелограмма.ответ дайте в градусах.

У параллелограмма противолежащие стороны равны => отрезок [АВ] равен отрезку [CD]. Диагонали параллелограмма в точке их пересечении делятся пополам. Пусть диагонали АС и BD пересекаются в точке М. Тогда из этих 3х предложений делаем вывод о том, что |СD| = |AB| = |AO| = |OC|, то есть, |ОС| = |CD|. Получается, что ∆ ОСD - равнобедренный ∆ по определению => у него (по признаку) углы при основании равны. Нам известен угол между боковыми сторонами, он равен 74°, тогда каждый из 2х других углов ∆ OCD равен (180°- 74°)/2 = 53°. А угол СОD в ∆ ОСD - это острый угол между диагоналями АС и BD. Тогда тупой угол между диагоналями АС и BD равен 180° - 53° = 127° (так как в условии задачи не сказано, какой именно угол между диагоналями нужно найти). ответ: острый угол между диагоналями равен 53°, тупой угол между диагоналями равен 127°.

По катету и гипотинузе: Чертим произвольную прямую. Выбираем точку ( на рисунке она обозначена как точка  1, обозначать ее не надо, я отметила для пояснения) и  произвольным раствором циркуля проводим из нее как из центра полуокружность. Тем же раствором циркуля из точки2, которая от 1 находится на расстоянии меньшем, чем 2 радиуса циркуля, -иначе окружности  не пересекутся- чертим вторую полуокружность ( на рисунке обе они -синего цвета). По обе стороны прямой эти полуокружности пересеклись. Через эти точки пересечения полуокружностей проведем прямую.Она - перпендикулярна первой прямой. В точке пересечения этого перпендикуляря и прямой ставим букву С. Это - вершина прямого угланужного нам треугольника. На первой прямой ( горизонатальной) откладываем длину известного катета. Ставим точку А. ( или В, если больше нравится). Это - вторая вершинапрямоугольного треугольника. Из точки А раствором циркуля, радиусом, равным данной по условию длине гипотенузы, чертим полуокружность до пересечения с возведенным перпендикуляром ( на рисунке она красного цвета). Это пересечение -  вершина острого угла В треугольника, его третья вершина. Имеем треугольник, в котором катет СА начерчен данной в условии  длины, гипотенуза АВ - данной в условии длины. А второй катет СВ получился по построению.

(рис.1)
Заметим, что данная призма составлена из 3-х пирамид с вершинами 
АА1В1С1; С1АВС и ВАВ1С1
АА1=ВВ1 - перпендикуляры к основаниям АВС и А1В1С1  а значит высоты пирамид АА1В1С1 и С1АВС
Vпризмы=Sabc*h=(a²√3/4)*AA1=(2²√3/4)*2√3=6
Vaa1b1c1=(1/3)*Sa1b1c1*AA1=(1/3)*(2²√3/4)*2√3=2
Vc1abc=(1/3)*Sabc*CC1=(1/3)*(2²√3/4)*2√3=2
Vbab1c1=6-2-2=2
Sab1c1=√p(p-a)(p-b)(p-c)=√5(5-4)(5-4)(5-2)=√15
Vbab1c1=(1/3)*Sab1c1*h
2=(1/3)*√15 *h
h=6/√15
мы нашли высоту (перпендикуляр) опущенную на плоскость АС1В1
угол между прямой и плоскостью-это угол между самой прямой и проекцией на эту плоскость
если нам известна сама наклонная и перпендикуляр, то можно найти синус нужного угла (рис.2)
sinα=h/BC1=6/4√15=3/2√15=3√15/30=√15/10
α=arcsin√15/10
отв:α=arcsin√15/10