Чему равен косинус угла если его синус равен 1 и 0

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством (ОТГ): sin²α+cos²α = 1  ⇔  cos²α = 1-sin²α.

Если sinα = 1:

sin²α = 1² = 1

cos²α = 1-1 = 0  ⇔  cosα = 0

Если sinα = 0:

sin²α = 0² = 0

cos²α = 1-0 = 1  ⇔  cosα = ±1

1
Это ответ :)
На самом деле тут нужна теория. 
1). Фигура AB1D1A1 - правильная треугольная пирамида с основанием AB1D1. Вершина A1 проектируется на основание в центр O правильного треугольника AB1D1.
С другой стороны, фигура AB1D1C - тоже правильная пирамида с основанием AB1D1 (на самом деле это вообще правильный тетраэдр, у которого все грани и ребра одинаковые). Поэтому вершина C проектируется на основание в центр O правильного треугольника AB1D1.
Это означает, что точки A1 и C лежат на прямой, перпендикулярной плоскости AB1D1, и проходящей через точку O. 
Другими словами, ДОКАЗАНО, что плоскость AB1D1 перпендикулярна большой диагонали куба A1C.
Совершенно так же доказывается, что A1C перпендикулярна плоскости BDC1.
Само собой, плоскости AB1D1 и BDC1 параллельны.
2) Теперь надо обозначить O1 - центр треугольника BDC1 (через эту точку проходит диагональ A1C). M - середина BD и AC, M1 - середина B1D1 и A1C1.
Тогда из параллельности плоскостей AB1D1 и BDC1 
AO/OO1 = A1M1/M1C1 = 1; 
CO1/OO1 = CM/MA = 1; 
То есть все три отрезка A1O = OO1 = CO1.
Ясно, что OO1 - искомое расстояние между плоскостями (я напоминаю - A1C перпендикулярна обеим плоскостям).
Вот, теория закончилась. Дальше решение :)
A1C = 3, => OO1 = 1;

1) Проведем высоты из вершин верхнего основания на нижнее.( см. рисунок)
     Из прямоугольного треугольника с углом в 30⁰ высота трапеции - катет, лежащий против угла в 30⁰, и потому высота равна половине гипотенузы или √3
Второй катет, находим по теореме Пифагора
(2√3)²-(√3)²=12-3=9
Катет равен 3,отмечен на рисунке(?) Два таких катета на нижнем основании
 равны, значит верхнее основание 16-2·?=16-6=10
  ответ. верхнее основание равно 10 см.
2) см. рисунок. Параллелепипед в незавершенном виде, но хорошо видны плоскости основания, и двух боковых граней и три диагонали, сходящиеся в одной вершине.
Обозначим линейные размеры параллелепипеда  a, b, c
По теореме Пифагора:
a²+b²=7²
b²+c²=5²
a²+c²=6²
 Сложим три уравнения:
2a²+2b²+2c²=49+25+36, тогда
а²+b²+c²=55
заменим a²+b²=49, тогда 49+с²=55    ⇒    с²=6, с=√6
заменим b²+c²=25,  тогда а²+25=55   ⇒  а²=30, а=√30
заменим а²+с²=36, тогда b²+36=55    ⇒  b²=19, b=√19
ответ. линейные размеры параллелепипеда  √30, √19,  √6.