66 внутри параллелограмма авсd выбрали произвольную точку е. докажите, что сумма площадей треугольников все и аеd равна половине площади параллелограмма.

Параллелограмм АВСД (АВ=СД, АД=ВС, а также АВ||CД и АД||ВС)
Через точку Е проведем прямую МН, перпендикулярную сторонам АД и ВС и пересекающую их в точках М и Н соответственно.
Площадь ΔВСЕ: Sвсе=ЕМ*ВС/2
Площадь ΔАЕД: Sаед=ЕН*АД/2=ЕН*ВС/2
Площадь параллелограмма АВСД: Sавсд= ВС*МН
Sвсе+Sаед=ЕМ*ВС/2+ЕН*ВС/2=ВС/2(ЕМ+ЕН)=ВС*МН/2=Sавсд/2

Подобные треугольники - треугольники, углы которых соответственно равны, а стороны одного пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника. То есть и площади также должны быть пропорциональны.

Посчитаем площадь одного треугольника: 2+5+6=13 см. Разделим площадь большого треугольника (26 см) на площадь маленького (13 см), получится 2. Это означает, что стороны большого треугольника в 2 раза больше сторон маленького. Рассчитаем стороны большого треугольника: 2*2=4 см, 5*2=10 см, 6*2=12 см. Проверим правильно ли мы посчитали стороны: 4+10+12=26 см - периметр. Верно.

ответ: большая сторона подобного треугольника - 12 см.

1) Расстояние от оси цилиндра до плоскости - длина перпендикуляра, опущенного из любой точки оси на данную плоскость, на рисунке: ОН =8 см.

2)Сечение - прямоугольник СС'BB'  и его площадь  равна BC' *CC' = 60 cм,

  учитывая, что BC' = 5 см , то CC' = 12 см.

3) V =   S осн.* H  

   S осн = pi* R^2

   R- ? Из тр-ка OBB' - равнобедр. прямоуг.: OH - высота, медиана, тогда BH =12:2=6

           Из тр-ка OBH' -  прямоуг.: R = OB= корень из( OH^2 +BH^2)=

= корень из (8^2+6^2) = 10 см.

Таким образом V =  pi* 10^2*5 =500*pi (см ^3)  

Объяснение: