Одна сторона прямоугольника в 2 раза больше другой.найдите его большую сторону, если диагональ этого прямоугольника равна 5.

меньшую сторону обозначим х, а большую 2х. 

диагональ в прямоугольнике является гипотенузой.

по теореме пифагора:

√(х²+4х²)=5 (возведем выражение в квадрат, чтобы избавиться от корня.

5х²=25

х²=25/5

х²=5 

х=√5 - меньшая сторона

если х=√5, то большая сторона равна 2х=2*√5=2√5

ответ: большая сторона равна 2√5. 

 

а) Пусть угол В равен х градусов, тогда угол А равен х/4 градусов (если в ... раз меньше, то надо разделить), а угол С равен (х - 90) градусов (если на ... меньше, то надо вычесть). Сумма углов треугольника равна (х + х/4 + (х - 90)) градусов или 180° ( по теореме о сумме углов треугольника). Составим уравнение и решим его.

х + х/4 + (х - 90) = 180;

х + 0,25х + х - 90 = 180;

2,25х - 90 = 180;

2,25х = 180 + 90;

2,25х = 270;

х = 270 : 2,25;

х = 120° - угол В;

х/4 = 120°/4 = 30° - угол А;

х - 90 = 120° - 90° = 30°.

ответ. ∠A = 30°; ∠B = 120°; ∠C = 30°.

б) Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник будет равнобедренным. Угол В равен 120°. Напротив этого угла лежит сторона АС, которая будет основанием. Две другие стороны треугольника АВ и ВС будут боковыми сторонами. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны.

ответ. АВ = ВС.

Допустим, что дан треугольник авс -    св = 3 см -  xz-средняя линия ав = 4 см -  уz-средняя линия    са = 5 см-  xу-средняя линия cредняя линия равна половине основания xz=св/2=3/2=1.5см уz= ав/2=4/2=2см xу=са/2= 5/2=2.5смсредняя линия в точках пересечения со сторонам делит их пополам т.е: су=ув=св/2=1.5см ах=хв=ав/2=2см сz=za=са/2=2.5см как мы видим из вычислений и рисунка все 4 маленьких треугольника равны по трем сторонам (это третий признак равенства)  мы знаем    все стороны маленьких треугольников, значит, по формуле герона мы можем найти площадь: p- полупериметр, a,b,c- стороны мы нашли площадь одного маленького треугольника , а он в тетраэдре    является гранью. т.к мы доказали, что маленькие треугольники равны, то площади граней тоже равны