Докажите, что прямые, соединяющие вершину параллелограмма с серединами сторон, сходящихся в противоположной вершине, разбивают диагональ, соединяющую две другие вершины, на три равные части.

действительно разбивают на три равные части.

обозначим параллелограм авсд, его середины сторон соответственно а1, в1, с1, д1. вершину   с соединяем с а1 и д1,эти отрезки пересекут диагональ вд в точках в2 и д2. проведём диагонаь ас и рассмотрим треугольники асд и асв они равны, а отрезки сд1 и са1 соответственно являются медианами своих треугольников, а точки в2 и д2 точки пересечения медиан в соответствующих треугольниках. в равных треугольниках и точки пересечения мениан находятся соответственно на равных растояниях от соответствующих вершин. тогда отрезок дд2 равен вв2. теперь нужно доказать, что дд2  = д2в2. докажем. соединим точку д1 с а1, а вершину а с точкой в1 пересечение этих отрезков обозначим точку а2. расмотрим треугольники дд1д2 и аа1а2  они равны признаков много (паралелность, углы смежные) значит дд2=д1а2. а д1а2=д2в2 так ка противоположные стороны параллелограма. отсюда вывод диагональ разделена на три равные части.

Равносторонний треугольник в равносторонний треугольник - треугольник, в котором все три стороны равны. в традиционной или евклидовой равносторонние треугольники также equiangular; то есть, все три внутренних угла также подходящие друг другу и являются каждым 60 °. они - регулярные многоугольники и могут поэтому также упоминаться как регулярные треугольники. основные свойства обозначая общую длину сторон равностороннего треугольника как a, мы можем определить использование теоремы пифагора что: область - периметр - радиус ограниченного круга - радиус надписанного круга или центр треугольника - центр ограниченных и надписанных кругов и высота (высота) с любой стороны. у многих из этих количеств есть простые отношения к высоте («h») каждой вершины от противоположной стороны: область - высота центра с каждой стороны - радиус круга, ограничивающего эти три вершины, является радиус надписанного круга - в равностороннем треугольнике высоты, угловые средние линии, перпендикулярные средние линии и медианы каждой стороне. характеристики abc треугольника, у которой есть стороны a, b, c, полупериметр s, область т, экс-радиусы r, r, r (тангенс к a, b, c соответственно), и где r и r - радиусы circumcircle и incircle соответственно, равносторонняя, если и только если любое из заявлений в следующих девяти категориях верно. таким образом это свойства, которые уникальны для равносторонних треугольников. стороны полупериметр углы область circumradius, радиус вписанной окружности и экс-радиусы равный cevians

Через образующую цилиндра проведены две плоскости. это значит, чтообразующая цилиндра является линией их пересечения.сечения цилиндра этими плоскостями являются квадратами и площадь одного из них равна 4 см². это значит, что высота цилиндра h (его образующая) равна 2см, а поскольку эта образующая является общей стороной квадратов, то квадраты равны.проведем через точку а, лежащую на окружности основания цилиндра и являющуюся общей с линией пересечения плоскостей, диаметр ав. этот диаметр разделит угол между плоскостями на два равных, поскольку хорды ас и аd (стороны равных квадратов) равны.  радиус ое, перпендикулярный к хорде ас в точке н, разделит ее пополам.итак, мы получили прямоугольный треугольник аон с углом оан=30° и катетом ан=1см. тогда по пифагору ао²-он²=ан², где оа=2*он.  отсюда он=√3/3, а оа=r=2√3/3.тогда длина окружности основания равна l=2*πr=2*π2√3/3=4π√3/3.площадь боковой поверхности цилиндра будет тогда равна sб=l*h или sб=8π√3/3.  ответ: sб=8π√3/3 ≈14,5 .